Lista VII_Cálculo I

VII LISTA DE EXERCÍCIOS.
DISCIPLINA: Cálculo I
PROFESSORA: Meibi Regina
Operações com funções;
Função composta;
Igualdade de funções.
Ciências da Computação
Exercícios.
1) Dados os pares de funções abaixo, construa uma nova função, conforme solicitado.
Estabeleça, em cada caso, os domínios das funções dadas e da nova função construída.
a)

f ( x)  x  5 ; g ( x)  x  5 . Determine  f  g ( x)  f ( x)  g ( x) e  fg ( x)  f ( x).g ( x) .

b)

f f ( x)
.
f ( x )  x 2 ; g ( x )  x . Determine  ( x )  g ( x)
g

c)

f f ( x)
.
f ( x)  2 x  3 ; g ( x)  5  3x . Determine  ( x )  g ( x)
g

2) Encontre f  g e g  f nos casos abaixo. Analise, com cuidado, estabelecendo o domínio de cada uma das funções envolvidas, bem como da composta encontrada.
OBS.:
D( f  g )( x)  {x  R / x  D( g )  x  D( f )} e

D( g  f )( x)  {x  R / x  D( f )  x  D( g )}
a)

f ( x )  3x  2 e g ( x )  x  1

b)

f ( x)  x 2  1 e g ( x ) 

c)

f ( x)  x 2  2 e g ( x)  x  1

1 x 1

3) Verifique se as funções abaixo são iguais:

a)

2x2  x  1 e g ( x)  2 x  1 . f ( x)  x 1

b)

f ( x )  x  2  x e g (u )  u  2  u .

GABARITO:
1) a) ( f  g )( x)  2 x, D( f  g )  R

( fg )( x)  x 2  25, D( fg )  R

f
f
b)  ( x )  x, D   R  {0}
g
g

1

f
f
2x  3
 5
c)  ( x ) 
, D   R   
5  3x
 3
g
g
2) a) f ( g ( x))  3x  1, D( f ( g ( x)))  R e g ( f ( x))  3x  1, D( f ( g ( x)))  R
b) f ( g ( x ))  g ( f ( x )) 

1
 1, D( f ( g ( x )))  ( ,1)  (1,) e
( x  1) 2

1
, D( g ( f ( x )))  ( , 2 )  (  2 , 2 )  ( 2 ,) x 2
2

c) f ( g ( x))  x  1, D( f ( g ( x)))  [1,) e g ( f ( x))  x 2  1, D( g ( f ( x)))  (,1]  [1,)
3) a) Não

b) Sim

2