lista matematica

Lista de exercícios PA e PG – Professor Kauan
Cooperativa do Saber
1. (Insper 2012) Considere a sequência

b) Determine o comprimento da curva composta pelos primeiros 20 arcos de circunferência.

2π
3π
nπ
999π
1000π �
� π cos � 14 ,cos 14 ,cos 14 ,...,cos 14 ,...,cos 14 ,cos 14 �
�
�

5. (Ufpb 2012) Um produtor rural teve problema em sua lavoura devido à ação de uma praga. Para tentar resolver esse problema, consultou um engenheiro agrônomo e foi orientado a pulverizar, uma vez ao dia, um novo tipo de pesticida, de acordo com as seguintes recomendações:

O total de elementos dessa sequência que são números inteiros é igual a
a) 0. b) 35. c) 71. d) 105. e) 142.

• No primeiro dia, utilizar 3 litros desse pesticida.
• A partir do segundo dia, acrescentar 2 litros à dosagem anterior e, assim, sucessivamente.

2. (Fuvest 2012) Considere uma progressão aritmética cujos três primeiros termos são dados por a1 = 1 + x, a2 = 6x, a3 = 2x 2 + 4 em que x é um número real.

Sabendo-se que, nesse processo, foram utilizados 483 litros de pesticida, conclui-se que esse produto foi aplicado durante:
a) 18 dias b) 19 dias c) 20 dias d) 21 dias e) 22 dias

a) Determine os possíveis valores de x.
b) Calcule a soma dos 100 primeiros termos da progressão aritmética correspondente ao menor valor de x encontrado no item a).

6. (Uel 2012) A figura a seguir representa um modelo plano do desenvolvimento vertical da raiz de uma planta do mangue. A partir do caule, surgem duas ramificações da raiz e em cada uma delas surgem mais duas ramificações e, assim, sucessivamente. O comprimento vertical de uma ramificação, dado pela distância vertical reta do início ao fim da mesma, é sempre a metade do comprimento da ramificação anterior.

3. (Uerj 2012) Um cliente, ao chegar a uma agência bancária, retirou a última senha de atendimento do dia, com o número 49. Verificou que havia 12 pessoas à sua frente na fila, cujas senhas representavam uma
progressão