lista de matematica

626 palavras 3 páginas
LISTA DE EXERCICIOS 3°COLEGIAL: NÚMEROS COMPLEXOS – PROF. ADILSON

Questão 01)
Se a é um número real e o número complexo é real, qual o valor de a?

Questão 02)
O valor de (3i15+i16+i2)2 é:

a) 9i
b) –9
c) 27i
d) –27
e) –i

Questão 03)
Se y = 2x, sendo e , o valor de (x + y)2 é

a) 9i
b) –9 + i
c) –9
d) 9
e) 9 – i

Questão 04)
Sendo i a unidade imaginária, então (1 + i)20 – (1 – i)20 é igual a

a) –1024.
b) –1024i.
c) 0.
d) 1024.
e) 1024i.

Questão 05)
Se i é a unidade imaginária, para que seja um número real, a relação entre a, b, c e d deve satisfazer:

a)
b) b + d = 0 e a + c  0
c)
d)

Questão 06)
Considere os números complexos z = i  (5 + 2i) e w = 3 + i , onde i2 = –1. Sendo o conjugado complexo de z, é CORRETO afirmar que a parte real de é:

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6

Questão 07)
Em 1545, o italiano Girolamo Cardano (1501-1576) publicou o seu mais importante livro A grande arte, e tão orgulhoso ficou que, no final, escreveu a frase: “Escrito em cinco anos, pode durar muitos milhares”. No livro, um problema aparentemente simples começou a aprofundar a discussão sobre um novo tipo de número, ainda desconhecido na Matemática:

“Dividir 10 em duas parcelas tais que o seu produto seja 40”.

a) Determine as duas parcelas e expresse-as na forma a + bi, em que a,b são números reais e i2 = –1.
b) Expresse as duas parcelas do item A na forma de pares ordenados (a,b) e represente-os graficamente no plano cartesiano.
c) Calcule, na forma decimal aproximada, a área do triângulo cujos vértices são os dois pares ordenados do item B e a origem.
Se precisar, use as aproximações: .
d) Encontre uma equação polinomial de coeficientes inteiros com o menor grau possível, sendo dadas três de suas raízes: as duas parcelas do item A e o número complexo –i.

Questão 08)
Se o par de números reais positivos (x,y) é solução do sistema , então, em relação ao número complexo z = x + iy, podemos afirmar

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