Lista Exercicios Series 1

SEQUÊNCIAS E SÉRIES INFINITAS

lim a i n+ X ) CL —> L ,

= l i m \{a„

segue t a m b é m q u e a

n

+ 6) = | ( l i m a

n

n + i

+ 6\ | ( L + 6 )

—» L ( q u a n d o n * ^ oo,

n

+ 1

oo i g u a l m e n t e ) .

Uma demonstração desse fato é pedida no
Exercício 70.

;

o. t e m o s

L = {(L

+

633

6)

?í v e n d o essa e q u a ç ã o p a r a L , t e m o s L = 6, c o m o p r e v i s t o .

Exercícios
O que é u m a s e q u ê n c i a ?

3 +

a„

O que significa dizer que lim„^oo a„ = 8?

5n

2

n

+ 2

O que é u m a s e q u ê n c i a convergente? D ê dois exemplos.

27. a„ = e

28. a

n

V n

O que é u m a s e q u ê n c i a divergente? D ê dois exemplos.

n

2

+ 1

(-1)°"'

6.

5"

8.

n

+i

10. a\ 6,

a„+i

(2n -

37.
2,

a»+i=-T—
1 + a„ a = 1, a„+i = a „ — a „ - i

2,

34. a„

2

n

2

39.

contre uma f ó r m u l a para o termo geral a„ da s e q u ê n c i a , as-

+2)

n

(-1)"M

3

+ 2n

+ 1

3

2

36. a „ = cos(2/n)
. In n

1)!

38.

( 2 n + 1)! e" + e~"

41.

/(

+ 4n

3

(-!)-'« n + 1

(2«)}

{2-4-6

32. a, = e " "
2

Vn

35. a„ = c o s ( « / 2 )
= 5a„ — 3

a„

9n + 1

2

31. a

1 + 2" nir a„ = cos -

n
1,

w + 1

30. a „

1 + 8n

3"

a„ -

33. a„

3(-D"

2«TT

29. a„ = t g

tste os cinco primeiros termos da s e q u ê n c i a .
4.

n + 1
3"

2

O que significa dizer que l i m „ ^ „ a„ = °°?

2n

26. a

n + n

In 2 n tg~'n 40. a

n

2n

42. a „ = l n ( n + 1) — l n n

{n e'"}
2

que o p a d r ã o dos primeiros termos continue.
I i í
1
?- 7, 9 ' • • -J
1 1
3'9'
, _ 4

I

43. a„

1^ _I_
27'81'
8

44. a , =

2"

46. a „ = 2^"cos mr

45. a „ = n s e n ( l / n )

_ 1 6

3' 9'

2

27' • •

47. a„

1 +

48. a „

1.14, 1 7 , . . . }

sen 2 n
1 +

Jn

49. a„ = l n ( 2 « + 1) - l n ( n + 1)
2

I » _16
25
í»4>
5 ' 6 '

2

(ln ti)

2

-1,0,1,0,-1,0,...}

50. a „

le. c o m quatro casas decimais, os primeiros 10 termos da

51. a „ = arctg(ln n)

52. a„ = n - V " + 1 V « + 3

nse-os para traçar o gráfico da s e q u ê n c i a c o m a m ã o . Esta

53. { 0 , 1, 0, 0, 1,