Lista Derivadas

Lista de Exercícios:

Revisão para Avaliação

Profª. Adriana de Fátima Vilela Biscaro - email [e-mail]
1. Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua resposta. a) f(x) = 6x4 – 7x3 + 2x +
c) y =

2 − x2
3x 2 + 1

e) f ( x) =

1
3
+ 2 x−
5
x
3x

d) y = (2x + 5)3(x + 1)2

x2 + 1
2

1

g) y =  x +  − x 

j) y =

3
b) f(x) = x −

2

f) f(x) = (5x4 – 3x2 + 2x + 1)10
5
3x

 x + 1
h) y = 

 1− x 

2

i) y =

(3x + 1) 3
(1 − 3x ) 4

1 − 2x
3x + 2

2. Encontre a equação da reta que é tangente ao gráfico de f no ponto (x, f(x)) para o dado valor de x:
a) f(x) = x2 – 3x + 2; x = 1
b) f ( x) =

4
; x= 1 x− 3

c) f ( x) =

x
; x= 0 x +1
2

3. Em cada caso, encontre a taxa de variação de f(t) em relação a t para o valor dado de t.
a) f(t) = t3 – 4t2 – 5t t -5 em t = 4
b) f(t) = t3(t2 -1) em t = 0
4. Use a regra da cadeia para encontrar dy/dx.
a) y = 5u2 + u; u = 3x + 1
b) y =

1
; u = 2x + 3 u2 5. Use a regra da cadeia para encontrar dy/dx para o valor dado x.
a) y =

u , u = x2 + 2x – 4; x = 2

6.Encontre dy/dx por derivação implícita.
a) 5x + 3y = 12
b) x2y = 1
c) (2x+ 3y)5 = x+ 1
7.Use a derivação implícita para encontrar a inclinação da reta que é tangente à curva dada para o valor especificado de x.
a) xy3 = 8; x= 1
b) x2y – 2xy3 + 6 = 2x + 2y; x =0
8.Encontre a quarta derivada da função:
a) y = 2x5 + 5x4 – 2x + 1/x.
9.Derive a função dada:
a) f(t) = sen(3t +1)

n) f(u) =

cos u
1 − cos u

b) f(t) = cos2t

o) f (t ) =

sent
1 + sent

c) f(t) = sen3t

p) f(t) = tg(5t + 2)

d) f(t) = cos2t

q) f(t) = tg(1 – t3)

e) f(t) = sen(1-2t)

r) f(t) = tg2t

f) f(t) = sent2

π

s) f(t) = sec  − 2π .t 
 2


g) f(t) = cos(t3 + 1)

t) f(t) = sec(π – 4t)2

h) f(t) = sen2t

u) f(t) = ln.sen2t

2
i) f(t) = cos (

π
− t)
2

v) f(x) = 3tg(2x + 1) +
3 sec 2 x x j) f(t) = sen(2t + 1)2

w) f(x) =

k) f(x) = cos(1 + 3x)2

y) f(x) = e2xcos3x

x

l) f(x) = e-xsenx
m) f(u) = e

−u
2

z) f(x) = -cosec2x3

cos 2π .u

10.Derive as funções