Lista de Exercicio para NP1 2015

Lista de Exercícios
Isolamento das raizes

1) Seja f(x) = x3-x2-6x+3 contínua em [-4,4]. Faça o isolamento das raízes.
X
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
F(x)

4

Bissecção
2) Quantas iterações são necessárias para estimar o valor de √8 pelo Método da
Bissecção, com uma precisão de (ou erro menor que) 10-5.
𝑛>
Com I = [a ; b] = [2 ; 3] 𝜀 = 10−5

𝑙𝑜𝑔(𝑏 − 𝑎) − 𝑙𝑜𝑔𝜀
𝑙𝑜𝑔2

3) Sobre o Método da Bissecção: Seja a função f(x) = x+ln(x) no intervalo [0,2 ; 2].
a) Quantas iterações são necessárias para estimar o valor de x, com uma precisão de (ou erro menor que) 10-1.
𝑛>

𝑙𝑜𝑔(𝑏 − 𝑎) − 𝑙𝑜𝑔𝜀
𝑙𝑜𝑔2

b) Estime o valor de x usando o Método da Bissecção com uma precisão de (ou erro menor que) 10-1.
1ª iteração x f(x)

a

(a+b)/2

b

a

(a+b)/2

b

3ª iteração x f(x)

a

(a+b)/2

b

4ª iteração x f(x)

a

(a+b)/2

b

2ª iteração x f(x)

MPF
4) Sobre o Método do Ponto Fixo: Seja f(x) = x² – 5x +6 definida no intervalo I=[1;2,5].
a) Encontre 6 funções de Iteração.
1

g1(x) = √5𝑥 − 6

2

g2(x) =

3

g3(x) =

4

g4(x) =

5

g5(x) =

6

g6(x) =
b) Tomando uma das funções de iteração do item a) e x0=1,5. Verifique por meio de iteração se a sequência xn+1=g(xn) converge para k=2. (Obs: Tome como critério de parada | xn+1 – xn|<0,01 caso necessário).
Nº

Xn+1=g(Xn)

1

X1 = g(X0)

2

X2 = g(X1)

3

X3 = g(X2)

4

X4 = g(X3)

5

X5 = g(X4)

6

X6 = g(X5)

5) Sobre Ponto Fixo: Seja a função f(x) = x² - 3x + 2 tal que x’ = 2 e x” = 1.
a) Mostre que g(x) = √3x − 2 é uma função de iteração para f(x)=0.
(g(x))² - 3x + 2=0

b) Sendo 𝐱 𝐧+𝟏 = g(xn ) = √3xn − 2 uma função de iteração para f(x)=0, escolha um ponto fixo da função g(x) e um x0, verifique se a sequência {xn } converge para este ponto fixo escolhido.
Seja 2 o ponto fixo e x0 =1,5 com erro inferior a 0,1
Nº

Xn+1=g(Xn)

1

X1 = g(X0)

2

X2 = g(X1)

3

X3 = g(X2)

4

X4 = g(X3)

5

X5 = g(X4)

6

X6 = g(X5)

Newton
6) Calcule √7 usando o Método Indireto de Newton. Tais que: x0 = 2 e com tolerância inferior a 0,001.
𝑥