Lista de Exerc cios de Otimiza o

Cálculo I.
Professora: Catiúscia A. B. Borges

Lista de Exercícios de Otimização
(máximo e mínimo)

1) Que número real necessariamente positivo x minimiza a soma de x e seu inverso?

2) Determine a área de um retângulo de perímetro igual a 12m, de modo que esta área seja máxima.

3) Consideremos a função e determinemos seus pontos de máximo ou mínimo, sabendo-se que a função está sujeita à restrição .

4) Uma região adjacente à um córrego será isolada com 1000 m de arame, conforme esquema abaixo. Determine as dimensões dessa região para que sua área seja máxima.

5) Um fazendeiro dispõe de 400 m de cerca para cercar dois currais adjacentes. Quais devem ser as dimensões para que a área cercada seja máxima?

6) Uma quadra para prática de educação física consiste em uma região retangular com um semicírculo em cada extremidade. O perímetro da quadra deve ter 400 m. Ache as dimensões que maximizem a área da região retangular.

7) Uma sala retangular será construída, para tal construção a empresa tem disponível a quantia de R$ 6000,00. No entanto esta sala te uma especificidade os lados entrada e saída (que são opostos) precisam de um material especial e o custo do metro destes lados é de R$ 3,00 por metro e os outros dois lados possuem um custo de R$ 2,00 por metro.

8) De uma longa folha quadrada de metal de 30 cm de largura deve-se fazer uma calha dobrando as bordas perpendicularmente à folha. Quantos centímetros devem ser dobrados de cada lado de modo que a calha tenha capacidade máxima?

9) Um recipiente cilíndrico, aberto em cima, deve ter capacidade de 375p cm³. O custo do material usado para a base do recipiente é de 15 centavos o cm² e o custo do material usado para a parte curva é de 5 centavos por cm². Se não há perda de material, determine as dimensões que minimizem o custo do material.

10) Determine o volume máximo de um cilindro circular reto que pode ser inscrito em um cone de 12 cm de altura e 4 cm de raio da base, se os eixos do cilindro e do