Linhas de transmissão

Linhas de Transmissão Problemas
José Fernando Duarte do Amaral Secção de Radiação e Propagação de Ondas Electromagnéticas Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

Problema 4.0.1.
Considere uma linha sem perdas de impedância característica Z0 = 75 Ω e comprimento l = 350 m, sendo a frequência de trabalho f = 1 MHz. Supondo que a linha está: a) Em curto-circuito. b) Em vazio. c) Adaptada. d) Terminada por uma carga ZL = j 37.5 Ω. e) Terminada por uma carga ZL = 150 + j 150 Ω. Determine: 1) O factor de reflexão (KVL). 2) A impedância ao longo da linha (Zy). Represente-a graficamente. 3) A impedância de entrada (Z1L). 4) O factor de onda estacionária (p = VSWR). 5) A tensão e a corrente ao longo da linha (|Vy|, |Iy|). Represente-as graficamente.

1) O factor de reflexão pode ser facilmente determinado uma vez conhecidas a impedância característica e a impedância de carga
ZL − Z0 ZL + Z0

K VL =

Temos assim: a) ZL = 0
K VL = −1 = 1e jπ b) Z L = ∞
K VL = 1 = 1e j0 c) ZL = 75 K VL = 0

P4 - 2 Problemas

Linhas de Transmissão -

d) ZL = j 37.5
K VL = −0.6 + j 0.8 = 1e j 0 . 705π

e) ZL = 150 + j 150
K VL = 0 .538 + j 0 .308 = 0 .62e j 0 .165π

De salientar que quando a linha se encontra em curto-circuito, circuito aberto ou terminada por uma carga reactiva, o módulo do factor de reflexão é igual a 1. Isto é, toda a energia incidente na carga é reflectida. 2) Um vez conhecido o factor de reflexão, a impedância ao longo da linha pode ser determinada a partir da expressão e e jβ y jβ y

Z y = Z0

+ K VL e − K VL e

− jβ y − jβ y

Tendo em atenção os factores de reflexão obtidos em 1) temos a) KVL = -1
Z y = Z0 e e jβ y jβ y

− e + e

− jβ y − jβ y

= j Z 0 tg ( β y )
Z(y) 200 150 100 50 0 -50 -100 -150 -200 350 300 250 200 150 100 50 0

λ/2 λ/4
A impedância tem em qualquer ponto um valor puramente reactivo. Apresentando uma periodicidade de λ/2, a linha tem no primeiro troço de λ/4 um caracter indutivo, apresenta à