Limites

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MATEMÁTICA II

































- FACE-FUMEC –

PROFª STELLA MARIS










❑ A disciplina Matemática II é um complemento da Matemática I para desta forma cobrir de um modo geral todos os conhecimentos matemáticos necessários para um melhor desempenho nos curso de Administração, Ciências Contábeis e Negócios Internacionais. É umadisciplina que irá demonstrar principalmente, a aplicação em matérias especifica que serão lecionadas no decorrer do curso. Muitos alunos não compreendem a importância da matemática no dia a dia de suas vidas e o modo como podem interferir e auxiliar nas mais diversas profissões. È através da lógica matemática que o gestor toma a maioria de suas decisões e para tanto é imprescindível que oadministrador e o contador conheçam seus conceitos e aplicações.

❑ Neste semestre veremos a matemática complementar com aplicações específicas para o curso de Administração, Ciências Contábeis e Negócios Internacionais, como cálculos de receitas, custos e lucros, escolhas e análise de opções de mercado, cálculos de taxas e análises gráficas.

❑ As aulas serão expositivas, com apresentação dateoria e com exemplos de aplicações na área, serão realizados alguns trabalhos como atividades complementares.

❑ Conteúdo Programático
• Noções de Limites
• Derivadas
• Conjunto Rn
• Funções de Várias Variáveis
• Aplicações

❑ A disciplina matemática exige que os alunos se dediquem em tempo e extra-classe, portanto recomendamos que procurem o serviço de monitoria para quepossam sanar suas dúvidas sempre que necessário ou simplesmente para auxílio na execução de algum exercício. Sempre que precisarem de qualquer esclarecimento, fora do horário da aula, podem conectar através do e-mail smaris@ig.com.br , ou me procurar pessoalmente. Estarei à disposição.










Felicidades e sucesso!Stella Maris.





LIMITES


A IDÉIA DE LIMITE:

Consideremos a função f(x) = 2x + 1, definida em [pic]. Cujo gráfico está representado abaixo:

Ao considerarmos valores de f(x) muito próximos de 3, os valores de x serão tanto quanto próximos de 1. Assim , se considerarmos 2,9 < y < 3,1 ,verificamos:

2,9 < 2x + 1 < 3,1
2,9 – 1 < 2x < 3,1 – 1

1,9 < 2x < 2,10,95 < x < 1,05

Podemos dizer que f(x) se aproxima de 3 quando x se aproxima de 1, ou seja, f(x) toma valores muito próximos de 3 quanto quisermos, para valores de x suficientemente próximos de 1. Diz-se que o limite de f(x) é 3 quando x tende a 1 e representa-se:
[pic]
[pic]
De um modo geral, dado umnúmero real [pic] > 0, existe em correspondência um número [pic] > 0, de modo que:

1 – [pic] < x < 1 + [pic] [pic] 3 – [pic] < y < 3 +[pic]
No exemplo dado , para cada [pic] > 0 existe [pic] de modo a confirmar a observação acima.
y[pic]

3

[pic]



0 [pic] 1 [pic] x

DEFINIÇÃO:


Dada a função f, definida num intervalo D, dizemos que o limite de f(x), quando x tende a [pic], é L e indicamos

[pic][pic]

Se para cada número real [pic] > 0...
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