LIMITE

indeterminações

Se aplicarmos as regras operatórias sobre limites para a determinação de um limite de uma função, somos por vezes confrontados com o aparecimento de expressões que conjugam infinitésimos com infinitamente grandes, infinitésimos com infinitésimos ou infinitamente grandes com infinitamente grandes, de tal forma que não podemos aferir de imediato o valor desse limite, caso exista. A essas expressões designamos por indeterminações, e devemos proceder ao seu levantamento que consiste basicamente em redefinir o próprio limite de modo a eliminar pelo menos um infinitésimo ou um infinitamente grande, conforme os casos.
Os tipos de indeterminações estudados no atual Ensino Secundário são:

- Indeterminações do tipo
Seja, por exemplo, o limite em que, ao aplicarmos as regras operatórias dos limites, somos conduzidos a uma indeterminação do tipo . Tal situação decorre do facto de tanto a expressão do numerador como a do denominador se anularem para x = 2. Coloquemos então em evidência os fatores que se anulam: Como o domínio da expressão do limite é \ , o valor de x é sempre diferente de 2, logo:

- Indeterminações do tipo
Seja, por exemplo, o limite em que, ao aplicarmos as regras operatórias dos limites, somos conduzidos a uma indeterminação do tipo . Tal situação decorre do facto de tanto a expressão do numerador como a do denominador corresponderem a infinitamente grandes. Coloquemos então em evidência os monómios de maior grau: É de notar que as expressões a vermelho são infinitésimos (tendem para zero quando x tende para infinito), pelo que

- Indeterminações do tipo ∞ - ∞
Seja, por exemplo, o limite , com x > 0, em que ao aplicarmos as regras operatórias dos limites, somos conduzidos a uma indeterminação do tipo ∞ - ∞. Tal situação decorre do facto de tanto a expressão irracional como a expressão irracional corresponderem a infinitamente grandes. Um processo para levantar este tipo de indeterminações é multiplicar