Lei dos grandes números

5. Fundamentos Teoricos
A historia da lei dos grandes numeros foi originalmente proposta por Jakob
Bernoulli, que segundo ele, acreditava que a lei era t~ao simples e clara que qualquer pessoa entenderia como funciona. Passaram-se anos e Bernoulli criou uma prova para demonstrar a lei para ser reconhecido, e com isso ser divulgada. Com o passar dos anos, outros matematicos se interessaram pelo assunto e comecaram a contribuir com o estudo, consequentemente criando outras formas da lei, que n~ao passa apenas de outras vis~oes sobre o mesmo assunto.
A lei pode ser dividida em lei fraca dos grandes numeros, que diz que dada uma variavel aleatoria, sua media amostral converge em probabilidade para o seu valor esperado, e em lei forte dos grandes numeros, dizendo que
2
dada uma variavel aleatoria, sua media amostral converge quase certamente para seu valor esperado.
Essa lei, apesar de ser muito aplicada, tambem existem excec~oes. Conforme podemos observar intuitivamente, se a variavel n~ao possui media, portanto a lei n~ao se aplica. Um exemplo claro disso e a distribuic~ao Cauchy, que n~ao possui media, consequentemente, essa lei n~ao se aplica a ela.
Outro exemplo que podemos citar e o caso de uma variavel aleatoria de media nita, porem com vari^ancia innita.
6. Demonstrac~oes, resultados e analises
EXPERIMENTO 1
i. Descric~ao dos estudos:
Demonstraremos nesse experimento um exemplo pratico e simples da lei dos grandes numeros.
Estamos gerando um experimento supondo que temos uma moeda n~ao viciada, sendo a probabilidade de se obter cara de 1
2 . Ent~ao segundo a lei, demonstraremos que a cada jogada, quanto mais se aumenta se aproximando de innito, mais perto a media das jogadas ca de media da populac~ao5. Fundamentos Teoricos
A historia da lei dos grandes numeros foi originalmente proposta por Jakob
Bernoulli, que segundo ele, acreditava que a lei era t~ao simples e clara que qualquer pessoa