Econofisica

BC-0506: Comunicação e Redes
Leis de Potência

Santo André, 2Q2011

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Leis de Potência
Introdução
Distribuições de probabilidade
Leis de potência e escalas logarítmicas
Interpretando as leis de potência

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Parte 1: Introdução

Sistemas complexos e leis de potência “Nas últimas décadas do século XX, parte da comunidade dos físicos passou a se interessar pela dinâmica de sistemas ditos complexos, cujas partes interagem de forma não-linear. Uma das propriedades marcantes de tais sistemas é a presença de leis de escala ou leis de potência.”
[1]
[1] Iram Gleria; Raul Matsushita; Sergio Da Silva. Sistemas complexos, criticalidade e leis de potência. Revista
Brasileira de Ensino de Física, vol.26, no.2, São Paulo, 2004.
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Sistemas complexos e leis de potencia “Leis de potência são observadas em diversos contextos, de biologia até o comportamento de bolsas de valores. A tentativa de se construir um esquema teórico geral para esses fenômenos deu origem a novos ramos da física, como a teoria do caos e a física dos sistemas complexos.” [1]

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Parte 2: Distribuições de probabilidade 6

Distribuições gaussianas
Quando um estatístico estuda certos dados, ele utiliza uma ferramenta indispensável: um gráfico em forma de sino que representa a distribuição gaussiana ou normal dos dados 7

Distribuições gaussianas
As distribuições gaussianas são definidas a partir de uma função densidade de probabilidades que se escreve da seguinte forma:

onde x é a variável aleatória, é a média da distribuição, e

denomina-se desvio-padrão.

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Exemplo
Desejamos medir o comprimento de uma mesa, que será nossa variável aleatória x.
Ao realizarmos N medidas sucessivas obtemos uma estimativa do valor médio por

tende ao valor de

a medida que N tende ao infinito

Dessa forma temos que:
Onde k é uma constante

Ou seja, o desvio-padrão dá-nos uma boa aproximação do erro cometido na estimação da média
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Teorema do limite central
Distribuições gaussianas são, supostamente, a norma da