Econofisica

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Sistemas Complexos, Criticalidade e Leis de Potência *

Iram Gleria
Departamento de Física, Universidade Federal de Alagoas

Raul Matsushita
Departamento de Estatística, Universidade de Brasília

Sergio Da Silva
Departamento de Economia, Universidade Federal do Rio Grande Do Sul e Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico

1. Introdução
Nas últimas décadas doséculo XX, parte da comunidade dos físicos passou a se interessar pela dinâmica de sistemas ditos complexos, cujas partes interagem de forma não-linear. Uma das propriedades marcantes de tais sistemas é a presença de leis de escala ou leis de potência. Estas são observadas em diversos contextos, de biologia até o comportamento de bolsas de valores. A tentativa de se construir um esquema teórico geralpara esses fenômenos deu origem a novos ramos da física, como a teoria do caos e a física dos sistemas complexos. Conceitos como criticalidade auto-organizada, auto-similaridade, fractais e leis de potência passaram a fazer parte da física contemporânea. Aqui poderíamos ter utilizado o termo física moderna, mas o evitamos porque tal denominação refere-se em geral à mecânica quântica e à teoria darelatividade. Um ramo da teoria dos sistemas complexos que vem recebendo cada vez mais atenção nos últimos anos é a econofísica que, como o nome sugere, procura
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Agradecemos a Martha Scherer (bolsista do CNPq, UFRGS) pelo apoio logístico.

compreender o comportamento de mercados financeiros e de outros aspectos da economia. Um dos trabalhos pioneiros nessa área foi o estudo do índice dabolsa norte-americana Standard & Poors 500 por Rosario Mantegna e Gene Stanley. Entretanto, as origens históricas da econofísica podem ser remetidas aos anos de 1960, com os trabalhos do matemático Benoit Mandelbrot. Poderíamos até mesmo voltar mais no tempo e dizer que a tese de doutorado sobre especulação financeira de Bachelier, em 1900, já é um precursor da econofísica. Neste texto fazemos umapanhado inicial e geral das principais idéias relacionadas à teoria dos sistemas complexos. Na seção 2 discutimos o que se entende por fenômenos críticos em física. Na seção 3 discorremos um pouco sobre o conceito de criticalidade. Na seção 4 relacionamos a noção de leis de potência com a normalidade gaussiana. Na seção 5 apresentamos os conceitos de auto-similaridade e fractais. Na seção 6introduzimos a noção de criticalidade auto-organizada. Na seção 7 fornecemos uma explicação física para a origem dos fractais. Na seção 8 especulamos sobre o papel do livre-arbítrio diante da existência de leis de potência em sistemas sociais. As seções seguintes são devotadas à exemplificação de fenômenos complexos como avalanches (seção 9), terremotos (seção 10) e extinção de espécies (seção 11). Naseção 12 estendemos a exemplificação para a história humana, enquanto que na seção 13 esboçamos uma explicação, com base em nossos conceitos, para a história da ciência. Finalmente, na seção 14 discutimos alguns tópicos de econofísica. As conclusões se encontram na seção 15.

2. Fenômenos Críticos em Física
Fenômenos críticos ocorrem geralmente em sistemas que se encontram longe do equilíbrio, emprocessos nos quais a história é importante. Diversas grandezas termodinâmicas, tais como calor específico, compressibilidade e susceptibilidade magnética, apresentam comportamento singular na região crítica, com divergências assintóticas caracterizadas por expoentes críticos. O comportamento dessas grandezas termodinâmicas próximas a um ponto crítico apresenta caráter universal, caracterizado pelosmesmos valores de expoentes críticos. Teorias clássicas, como a de Van Der Waals para a análise de fluidos e a de Pierre Curie para o ferromagnetismo, já apontavam para esta universalidade, fornecendo um conjunto de valores (hoje ditos clássicos) para os expoentes críticos. As teorias clássicas passaram por um processo mais sério de análise a partir de 1960, quando foram desenvolvidas...
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