Lei De Darcy

AULA

LEI DE DARCY E AQUÍFEROS
José Eduardo Quaresma

1 Generalização da Lei de Darcy

Figura 1 - Permeâmetro usado na execução do ensaio de Darcy (Schneebeli, 1978)

A lei de Darcy conforme desenvolvida inicialmente, aplicava-se a escoamento unidimensional, contudo, ela pode ser generalizada para escoamento em mais de uma direção (escoamento tridimensional) como ocorre na prática com o fluxo da água subterrânea nos aqüíferos (conforme figura 1). Desta forma a expressão inicial desenvolvida por Darcy:

q=

Q
∆h
=K⋅
A
L

pode ser generalizada para:

(3.01)

SHS 5854 - Hidráulica das Águas Subterrâneas

q = − K ⋅ grad [h]

2

(3.02)

onde q é o vetor velocidade aparente formado por componentes nas três direções principais de anisotropia

( x, y, z ) ,

K é o tensor de condutividade

hidráulica e grad [h] é o gradiente da carga hidráulica que indica como varia a carga hidráulica ao longo de cada uma das três direções. O sinal negativo da equação equação (3.2) indica que o fluxo da água ocorre no sentido dos potenciais decrescentes, ou seja, no sentido contrário ao gradiente de h .
Assim deduzimos o seguinte operador vetorial gradiente: grad [h] =

∂h
∂h
∂h
⋅i +
⋅ j+
⋅k
∂x
∂y
∂z

(3.03)

Gradiente é um operador que indica a taxa de variação de uma grandeza escalar ao longo de cada um dos eixos. O vetor gradiente caracteriza a variação de uma função no espaço, indicando sempre tanto o módulo quanto à direção e o sentido da sua máxima variação direcional.
Nos casos em que é possível alinhar o sistema cartesiano de eixos com as direções principais da condutividade hidráulica, a lei de Darcy para o escoamento tridimensional pode ser representada através das seguintes equações:

qx = −K ⋅

∂h
∂x

(3.04)

qy = −K ⋅

∂h
∂y

(3.05)

qz = −K ⋅

∂h
∂z

(3.06)

Para um meio anisotrópico, K passaria a ser um tensor de nove componentes para um escoamento tridimensional e de quatro componentes para um escoamento bidimensional, conforme equação matricial abaixo (simétrica):

SHS