Lançamento obliquo

Introdução Teórica

O movimento oblíquo de um projétil é um caso de movimento bidimensional e que, portanto é composto de dois movimentos unidimensionais simultâneos, um vertical e um horizontal.

Representação de um movimento oblíquo.

Na figura podemos notar a variação do vetor velocidade e também das suas componentes. Nota-se também que como a trajetória é parabólica, o vértice da parábola representa a altura máxima que o objeto atinge (H) e a distância que separa as duas intersecções da parábola com o eixo horizontal é o alcance máximo do objeto (A). O movimento vertical é um caso de lançamento vertical sob a ação da aceleração da gravidade, portanto trata-se de um movimento retilíneo uniformemente variado. Então, pela cinemática temos que a aceleração para o movimento vertical é a aceleração da gravidade(g). Na figura temos que:

V0 y  V0 .(sen0 )

(1)

Sabemos também que a posição do objeto no movimento vertical é dada por:

y  y0  V0 y .t 

a y .t 2 2
(2)

Sabendo que a y = -g, que a posição inicial é a origem e substituindo (1) em (2) temos:

g.t 2 y  (V0 .sen0 ).t  2

(3)

Analisando agora o movimento horizontal, temos que a aceleração a x é nula, o que comprova que nessa componente do movimento, o vetor velocidade horizontal não varia, o que caracteriza um movimento retilíneo uniforme. Pela figura temos que:

V0 x  V0 . cos 0 em função do tempo é dada por:

(4)

Pela cinemática, sabemos que num movimento retilíneo uniforme a posição do objeto

x  x0  V0 (cos 0 ).t
Que pode ser reescrita da seguinte maneira:

(5)

t

x (V0 (cos 0 ))

(6)

Como os dois movimentos são simultâneos, o tempo é igual para ambos os mesmos, então podemos substituir (6) em (3) obtendo:

g .x 2 y  (tg0 ) x  2 2.V0 .(cos 2 0 )

(7)

A equação (7) é chamada equação de trajetória e determina a posição do objeto num movimento oblíquo. Como se pode observar, (7) é uma equação de segundo grau cujo gráfico define uma