Jovem Matemático

1) Seu Cláudio andava pensativo por uma bela praia quando avistou Raquel, sob um ângulo de 60°, sentada em uma pedra, penteando o cabelo, do outro lado do rio. Ele caminhou 40 m em linha reta e tornou observá-la desta vez sob um, ângulo de 45°, e viu que ela ainda se penteava estando na mesma posição. A partir dessas informações, calcule a largura desse rio, sabendo que Cláudio se encontrava a 60 cm da margem e Raquel a 40 cm.
a) 34m
b) 39m
c) 40m
d) 24m
e) 29m

2) Um piscicultor deseja fazer a produção de 4200 alevinos de 30g, para isso ele dispõe de cinco viveiros nomeados em letras por ordem alfabética. O viveiro A, de forma circular possui 60m de diâmetro. O viveiro B, de forma retangular, possui dimensões de 100 por 60m. O viveiro C, em forma de losango, tem como valor de suas diagonais menor e maior 20 e 100m respectivamente. O viveiro D, em forma de triângulo retângulo, possui um ângulo de 60° com o comprimento do lado adjacente a esse ângulo de xm. E por fim, o viveiro E, no formato de triângulo equilátero possui um dos lados de xm. Sabendo que a densidade para a criação de peixes é de 2/3 kg/m², indique em qual viveiro ele deverá fazer a cria desses alevinos até 500g, de modo que todo peso vivo caba em um único viveiro sem extrapolar a densidade recomendada. E em quais viveiros ele deverá distribuir esses peixes após 500g, na recria, até 1 kg de modo que caiba em dois viveiros sem extrapolar a densidade recomendada.
a) O viveiro C para a cria e os viveiros B e D para a recria.
b) O viveiro E para a cria e os viveiros C e E para a recria.
c) O viveiro A para a cria e os viveiros A e E para a recria.
d) O viveiro D para a cria e os viveiros C e D para a recria.
e) O viveiro B para a cria e os viveiros B e C para a recria.

3) Seu Antônio um produtor de aves, verificou que o índice médio de mortalidade por ciclo de pintainhas é de 8%. Considerando a proporção dada, calcule o número de pintainhas no início de um ciclo em que o resultado