josé

jõas não sabe de nada, pqp uhull

c
B1 b

F1 A1 a A2 F2
B2 2 a

Focos: F1 e F2 Distância focal: 2 c entre os focos

Centro: ponto médio do segmento F1F2 Vértices: A1 e A2 Eixo real ou transverso: é o segmento A1A2 de comprimento 2a Eixo imaginário ou conjugado: é o segmento B1B2 de comprimento 2b

O valor de b é definido através da relação:

c² = a² + b² onde a, b e c são as medidas dos lados do triângulo retângulo no desenho.

Excentricidade: e = a

com c > a e e > 1 .
3) Equação da hipérbole com centro C ( 0,0) na origem do sistema: 1º CASO: eixo real sobre o eixo dos x:

Com o mesmo procedimento da equação da elipse, chegamos a equação:

=− que é a equação reduzida da hipérbole de centro na origem e eixo real sobre o eixo dos x
2 2º CASO: eixo real sobre o eixo dos y:

Elaborado pela Professora Mirian Bernadete Bertoldi Oberziner – Disciplina Álgebra Linear e Geometria Analítica I

=− que é a equação reduzida da hipérbole de centro na origem e eixo real sobre o eixo dos y
1) A hipérbole da figura a seguir tem equação reduzida
Exemplos:

-3 3
=− ou 14y9
Basta fazermos y = 0, encontrando na equação 3. ou x 19
2) No exemplo anterior, determine os vértices A1 e A2 e os focos F1 e F2 .

Para encontrarmos os focos, precisamos encontrar a distância focal, ou seja, o valor de c. Como c² = a² + b², temos c² = 9 + 4 = 13

4) Equação da hipérbole com centro C ( xc , yc ) fora da origem do sistema: 1º CASO: eixo real sobre o eixo dos x:

2º CASO: eixo real sobre o eixo dos y:

Elaborado pela Professora Mirian Bernadete Bertoldi Oberziner – Disciplina Álgebra Linear e Geometria Analítica I

5) Hipérbole Equilátera: Os semi eixos real e imaginário são iguais:

Logo, a = b Exemplos: Em cada caso ( 1 até 5) , determine: - a equação reduzida;

- a medida dos semi-eixos;

- um esboço do gráfico;

- os vértices;

- os focos;

- a excentricidade.

Solução: 9x² - 7y² - 63