Jorge Amado

DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS
Dados os pontos P=(x1,y1) e Q=(x2,y2), obtem-se a distância entre P e Q, traçando-se projeções destes pontos sobre os eixos coordenados e identificando um triângulo retângulo no gráfico e a partir daí, utiliza-se o Teorema de Pitágoras.

O segmento PQ será a hipotenusa do triângulo retângulo PQR, o segmento PR será um cateto e o segmento QR será o outro cateto, logo:
[d(P,Q)]2 = [d(P,R)]2 + [d(Q,R)]2 e como:
[d(P,R)]2 = | x1 - x2| 2 = (x1 - x2)2
[d(Q,R)] 2 = | y1 - y2| 2=(y1 - y2)2 então Exemplos
A distância entre P=(2,3) e Q=(5,12) é d(P,Q) =
A distância entre a origem O=(0,0) e um ponto genérico P=(x,y) é dada por d(O,P) =

2 - Calcule a distância entre os pontos:
a) (0, 4) e (0, -3)
b) (2, 1) e (1, 5)
Resolução:
A distância entre dois pontos (d) é a hipotenusa do triângulo retângulo mostrado na figura acima, aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo, chega-se na fórmula.

a) d = √(X-Xo)²+(Y-Yo)² d = √(0-0)²+(4-(-3))² d = √7² d = √49 d = 7 uc
b) d = √(X-Xo)²+(Y-Yo)² d = √(2-1)²+(1-5)² d = √1²+(-4)² d = √1+16 d = √17 uc

EQUAÇÃO GERAL DA RETA

1) Determine a equação geral da reta sabendo que os pontos A(2,1) e B(- 2,4) pertencem a reta.

Resolução:

Com dois pontos podemos determinar a equação da reta: y = ax + b

*1 = 2a + b
*4 = -2a + b (+)
5 = b

2a + b = 1
2a + 5 = 1
2a = - 4 a = - 2

Logo a equação da reta é y = - 2x + 5, passando para a forma de equação geral fica:
2x + y - 5 = 0

2) A reta r é perpendicular à reta s. Sabendo-se que a reta s possui o seu coeficiente ângular igual à 1/2 e que a reta r passa pelo ponto A(5,3), determine a equação geral da reta r.

Resolução:

Para determinarmos a equação geral da reta r, necessitaremos do seu coeficiente ângular e de um ponto. Como as retas r e s são perpendiculares, logo o produto de seus coeficientes é igual à -1.

mr * ms = - 1 mr * (1/2) = - 1 mr = - 2

Reta r : mr