Jogos e Resolução de Problemas: uma estratégia para as aulas de matemática

ÁREA DA CIRCUNFERÊNCIA
Área do círculo
Área de um círculo de raio r é o limite das áreas das regiões poligonais regulares inscritas no mesmo. Nesse caso, o diâmetro D=2r. As fórmulas para a área do círculo são:
Área = r²

Dada uma circunferência qualquer de raio r, sua área (A) será dada por:
A = πr2 → fórmula para o cálculo da área de uma circunferência de raio r.

Vamos fazer alguns exemplos para entender a utilização da fórmula.

Exemplo 1. Determine a área de uma circunferência de raio medindo 20 cm. (Use π = 3,14)

Solução: Temos que r = 20 cm π = 3,14
A = ?
A = 3,14∙202
A = 3,14∙400
A = 1256 cm2
Exemplo 2. Calcule a área de uma circunferência de 30 cm de diâmetro. (Use π = 3,14)

Solução: Temos d = 30 cm → r = d/2 → r = 15 cm
A = ?
A = 3,14∙152
A = 3,14∙225
A = 706,5 cm2

Exemplo 3. Se uma circunferência tem 43,96 cm de comprimento, qual será o tamanho de sua área? (Use π = 3,14)

Solução: Note que não temos a medida do raio da circunferência. Através do comprimento que foi dado, vamos encontrar a medida do raio. A fórmula do comprimento da circunferência é:

C = 2πr
Assim,
43,96 = 2∙3,14∙r
43,96 = 6,28∙r r = 43,96/6,28 r = 7 cm
Conhecendo o valor do raio podemos calcular a área.
A=3,14∙72
A=3,14∙49
A=153,86 cm2

Exemplo 4. Um fazendeiro possui 628 m de tela para fazer um galinheiro. Existem dois projetos para a realização desse galinheiro: um galinheiro quadrado e um galinheiro circular. O fazendeiro irá optar pelo projeto que possuir a maior área. Qual dos dois projetos é o que irá satisfazer sua vontade? (Use π = 3,14)

Solução: Como o fazendeiro possui 628 m de tela para fazer o galinheiro, o perímetro do quadrado e da circunferência será de 628 m. Vamos então calcular a área de cada uma das figuras, usando a mesma quantidade de tela, e verificar qual dos projetos apresenta a maior área.

Área do quadrado:
Como o perímetro do quadrado é de 628 m, cada lado terá 157 m de comprimento. (628÷4)
Assim,
A =