Introdução à análise real

Conte´ do u

Algumas notas para o leitor Cap´ ıtulo 1. §1. §2. N´meros Reais u

iii 1 1 6 14 23 28 33 42 45 45 57 69 81 81 86 90 92 95 97 100 102 108 i

As quatro opera¸˜es co Ordem, distˆncia e supremo a Sucess˜es, Indu¸˜o e Somat´rios o ca o D´ ızimas e intervalos encaixados. No¸˜o de limite ca O plano coordenado

§3.

§5.

§4.

§6.

Exerc´ ıcios sobre d´ ızimas Fun¸˜es, limites e continuidade co

Cap´ ıtulo 2. §1. §2.

Fun¸˜es co Limites Fun¸˜es cont´ co ınuas Derivadas

§3. §1.

Cap´ ıtulo 3. §2.

No¸˜o de derivada ca Regras de Deriva¸˜o ca Aproxima¸˜es lineares e diferenciais co Derivada de fun¸˜es compostas e de fun¸˜es inversas co co Optimiza¸˜o ca O teorema de Lagrange Monotonia e Concavidade Comportamento assimpt´tico o Primitivas

§3. §4. §5. §6.

§7.

§8.

§9.

ii

Conte´do u

Cap´ ıtulo 4. Integral §1. No¸˜o de Integral ca §2. Propriedades do integral. Teorema do Valor M´dio. e §3. §4. Teorema Fundamental do C´lculo a Substitui¸˜o ca

111 111 115 119 125 127 131 135 144 147 147 149 156 157 162 165 172 181 181

§7. §8.

§5. §6.

C´lculo aproximado do integral a Constru¸˜o do integral ca Aplica¸˜es co Integrais Impr´prios o

Cap´ ıtulo 5. Fun¸˜es transcendentes e t´cnicas de primitiva¸˜o co e ca §1. Fun¸˜es trigonom´tricas co e §2. §3. Exponenciais e a fun¸˜o logaritmo ca Primitiva¸˜o por partes ca

§6. §7.

§4. §5.

Primitiva¸˜o de fun¸˜es racionais ca co Primitivas com fun¸˜es trigonom´tricas co e Substitui¸˜es inversas co Indetermina¸˜es e o teorema de Cauchy co

Cap´ ıtulo 6. Polin´mios e S´ries de Taylor o e §1. Polin´mios de Taylor o

Algumas notas para o leitor

iii

Algumas notas para o leitor
Demonstra¸˜es. Em matem´tica cada afirma¸˜o deve ser justificada de forma co a ca a n˜o dar lugar a qualquer tipo de d´vidas. A tal justifica¸˜o chamamos uma a u ca demonstra¸˜o. Tal cuidado ´ necess´rio pois a nossa intui¸˜o muitas vezes nos ca e a ca conduz a conclus˜es erradas. A hist´ria da