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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

ELETRIZAÇÃO E FORÇA ELÉTRICA

1. Um corpo eletrizado positivamente apresenta a quantidade de carga de 480 µ C . Calcule o número de elétrons perdidos pelo corpo, inicialmente neutro. DADO: e = 1, 6 ⋅10−19 C. Resolução

Q = 480 µ C = 480 ⋅10−6 C 480 ⋅10 = 1, 6 ⋅10
−6 −19

Q = n⋅e n = 3 ⋅10 elétrons
15

n

2. Duas esferas idênticas de tamanhos desprezíveis, comcargas 3Q e Q, encontram-se no vácuo, separadas de uma distância d. Sobre cada uma delas age uma força F , de interação eletrostática. Colocam-se as duas esferas em contato até que atinjam o equilíbrio eletrostático. Calcule a intensidade da força F que age sobre as duas esferas quando separadas de uma distância d, em relação a intensidade de F . Resolução: * Antes do contato:
d
3Q Q

F

FF =k

3Q ⋅ Q d2

F =k

3Q 2 d2
F' 2Q

1
2Q

* Após o contato:

F'

d F' = k 2Q ⋅ 2Q d2 F' = k 4Q 2 d2 2

De 1 e 2 tem-se

4Q 2 F d2 = 3Q 2 F k⋅ d
'

k⋅

F' 4 = F 3

F' =

4⋅ F 3

3. Considere dois pontos materiais A e B no vácuo, afastados de qualquer outro corpo. O ponto A é fixo e possui carga elétrica positiva +Q . O ponto B executa movimento circular euniforme com centro A e raio r, ele tem massa m e carga elétrica negativa –q. Desprezando-se as ações gravitacionais, determine a velocidade de B. É dada a constante eletrostática K. Resolução Como o movimento é circular e uniforme, a força elétrica está voltada para o centro, decorrendo que ela é uma força centrípeta:

v
Força elétrica = Força centrípeta
Q⋅q V2 Felet = k0 ⋅ 2 Fcp = m ⋅ Qcp = m ⋅ rr 2 Q ⋅ q m ⋅V Q⋅q k0 ⋅ 2 = V = k0 ⋅ r r m⋅r

B r A +Q

-q

Felet

4. Nos vértices de um triângulo eqüilátero de 3m de lado, estão colocadas as cargas
q1 = q2 = 4 ⋅10−7 C e q3 = 1, 0 ⋅10−7 C . Calcule a intensidade da força resultante que atua em q3 . O meio é o vácuo. Resolução

q1 = q2 = 4, 0 ⋅10−7 C q3 = 1, 0 ⋅10−7 C k0 = 9 ⋅109 N ⋅ m 2 / C 2

F

F23

60º F 13

q3

4 ⋅10−7⋅1 ⋅10−7 F13 = F23 = 9 ⋅109 32
F13 = F23 = 4 ⋅10−5 N
2 2 F 2 = F13 + F23 + 2 ⋅ F13 ⋅ F23 cos 60°

F23
q3
60º 3m

F13

3m

F = 4 3 ⋅10−5 N

q1
3m

q2

CAMPO ELÉTRICO

1. Duas cargas puntiformes são fixadas nos pontos A e B distantes de um metro. Sendo a carga em A, QA = 10−6 C e a carga em B, QB = 4 ⋅10−6 C , determine um ponto P, onde o vetor campo elétrico resultante sejanulo. Resolução
QA
E A = EB Q QB k A =k 2 X (1 − X ) 2 10 −6 4.10 −6 = X 2 (1 − X ) 2
3X 2 + 2 X −1 = 0
A

EB

P

EA

B
QB

X 1m
(1 − X )2 = 4 X 2
1 X = m (em relação ao ponto A sobre o segmento AB ), 3

1-X

OBS: X = −1m não convém, pois significa que o ponto P estaria à esquerda de A, onde E A e

EB teriam mesma direção e sentidos iguais, não resultando um campo elétrico nulo.2. A figura mostra duas partículas carregadas de intensidade q mas de sinais contrários, separadas de uma distância d. Supondo-se que Z d , mostre que o campo elétrico deste dipolo elétrico, em um ponto P , uma distância Z do ponto médio do dipolo e sobre o eixo que passa pelo centro das partículas é dado pela expressão F =

1 . 2πε 0 Z 3

1

Resolução

A intensidade E do campo elétricoem P é

E = E( + ) − E( − ) E= 4πε 0
E= q 4πε 0 Z 2

E= −

1 4πε 0 r 4πε 0
−2

q
2 (+)



1 4πε 0 r
2

q
2 (−)

q 1 z− d 2
1−
2

q 1 z+ d 2
d 2z
−2

1

d 2z

− 1+

2

A grandes distâncias como esta, temos

d 2z

1

Na equação 2 podemos então expandir as duas grandezas entre parênteses dessa equação pelo teorema binomial: (1 + y ) n = 1 + ny + n
n −1 2y +−−−−− 2!

Obtendo-se para essas grandezas:

1+

2d 2d + − − − − − 1− +−−−− 2 z (1!) 2 z (1!)
q

Logo, E =

4πε 0 z

2

1+

d d + − − − − 1+ + − − − z z

Os termos omitidos nas duas expressões da equação anterior envolvem d/z elevado a potências progressivamente mais altas. Como d / z 1 , as contribuições desses termos são progressivamente menores e para aproximamos E a...
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