historia antiga

1) Em um hexágono regular de lado 3 cm, as diagonais maiores passam pelo centro do hexágono e determinam 6 triângulos equiláteros. Nessas condições, determine:
a) A medida da maior diagonal do hexágono.

27,04+9= 
 36,04
 = 6,00cm
b) O raio R da circunferência circunscrita ao hexágono.
R = =  = 3cm
c) O raio r da circunferência inscrita no hexágono.
G=  + = 6,75 cm r = = = 3,375cm

d) A medida da menor diagonal do hexágono.

A hipotenusa em relação ao ângulo de 30º, geralmente é igual ao dobro do cateto oposto.
Portanto a medida da menor diagonal do hexágono é igual 5,2 cm.
e) O apótema do hexágono.
A medida da apótema em relação ao gráfico da letra “d”, deixa claramente que, apótema é a distancia do centro do hexágono, até ao ponto médio de um lado qualquer (segmento).
= 2,6

f) A área do hexágono.
2) Faça, também, um desenho do hexágono e das circunferências inscritas e circunscritas.

3) Na Figura 1, sabe-se que OB = 6cm e BC = 4cm . Sendo O o centro do círculo e ADBO um retângulo, quanto mede AB? Justifique sua resposta.

OB= 6cm
AB=x
30º =  =  = x = 12 então, AB = 12
4) Por que as tampas de inspeção dos esgotos são redondas e não quadradas? Justifique sua resposta.
Na engenharia civil acredita-se que, O formato redondo das tampas impedem que elas caiam dentro do bueiro. A distancia do centro da tampa até qualquer ponto sua borda são iguais.
Uma tampa quadrada, por exemplo, pode cair dentro se você levantar num angulo de 90º e alinhá-la no com os vértices formados pelo bueiro.
5) De acordo com a figura a seguir, um triângulo equilátero está inscrito num círculo e outro triângulo equilátero está circunscrito ao círculo. Determine a razão entre as áreas dos triângulos. Justifique sua resposta.

Acredito que, invertendo o triângulo inscrito na circunferência, veremos que a base do triângulo menor formará três triângulos, e dessa forma, teremos quatro triângulos ocupando a área do