hidrostatica

Mecânica dos Fluidos - Professor Eduardo Loureiro

Hidrostática
Em um recipiente com fluido em repouso, se considerarmos um elemento de fluido em seu interior, a resultante de forças no elemento de fluido é igual a zero. Como não há movimento, as tensões de cisalhamento também não existem.
Então, na direção x: p2 dy dz – p3 dz ds sen  = 0
Como ds sen = dy então: p2 = p3
Na direção y: p1 dx dz – p3 dz ds cos  - 0,5 g dx dy dz = 0
Como ds cos  = dx p1 – p3 – 0,5 g dy = 0

Como o terceiro termo é muito pequeno comparado com os outros dois: p1 = p2 = p3
Desde que  foi arbitrário, a pressão em um ponto de um fluido em repouso é igual em todas as direções (isotrópica).
(Fox et al., 2006)

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Hidrostática
Na direção X:

p 

pdydz   p  dx dydz  0
x 


Na direção Y:


p  pdxdz   p  dy dxdz  0
y 


Na direção Z:

p 

pdxdy   p  dz dxdy  gdxdydz  0
z 


Então:
p
0
x

p
0
y

dp
  g dz p
  g
z

(Fox et al., 2006)

Se a densidade do fluido é constante, podemos integrar a equação em destaque entre duas elevações z1 e z2: p2 z2

p1

z1

 dp   g  dz

p2  p1   g z2  z1 

Em geral, é conveniente colocar a origem do sistema de coordenadas na superfície livre e medir distâncias para baixo a partir desta superfície como sendo positivas, desta forma:

p1  p0  gh

Dois pontos no mesmo fluido e à mesma profundidade estão à mesma pressão (Stevin, 1586).
A Pressão aumenta quando aumentamos a profundidade.

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Hidrostática
Igualdade de pressão a um mesmo nível em um líquido em repouso:

Considerando um elemento de fluido cilíndrico e horizontal dentro de um líquido em repouso, com área de seção
A, em um líquido de densidade , pressão PE atuando na face esquerda e pressão PD do lado direito e como o elemento está em equilíbrio (fluido estático), considerando a direção horizontal, temos:

PE A  PD A

PE  PD

Este