Hidrologia

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MECÂNICA DOS FLUÍDOS Revisão
Ricardo de Aragão Departamento de Engenharia Civil UFS

MECÂNICA - Ciência que tem por objetivo o estudo do movimento e das causas que o produzem; MECÂNICA RACIONAL – ESTÁTICA – estuda as forças em equilíbrio CINEMÁTICA – estuda o movimento sem considerar a ação das forças; DINÂMICA – estuda o movimento e ação das forças. MECÂNICA DOS FLUIDOS – - Ocupa-se domovimento e do equilíbrio dos fluidos - Aplicação das leis da mecânica para o estudo dos fluidos; MECÂNICA DOS FLUIDOS + TERMODINÂMICA Aspectos teóricos – Hidrodinâmica Aspectos práticos – Hidráulica Hidrologia Dinâmica dos gases

FLUIDO – Compreende as fases líquidas e gasosas que a matéria existe Conceito de Fluido – é uma substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão decisalhamento não importando o quanto pequena possa ser essa tensão QUAL A DIFERENÇA ENTRE UM SÓLIDO E UM FLUIDO? Os sólidos quando submetidos a ação de uma tensão de cisalhamento, sofre uma deformação reversível até que o seu limite de elasticidade seja alcançado. A partir deste limite, o sólido não mais retorna ao formato anterior. IMPORTÂNCIA DO ESTUDO DA MECÂNICA DOS FLUIDOS O conhecimento e acompreensão dos princípios básicos da mecânica dos fluidos são essenciais para qualquer sistema no qual um fluido é o meio operante.

COMPORTAMENTO DOS FLUIDOS
Y Fx Y X M M’ Y P T P´ T + Fx

Para Fx=Cte Ux=Cte ∴τyx=lim δFx/δS = dFx/dS τ=F/A - F∝A δS – área do elemento fluido em contato com a placa δFx – força exercida sobre o elemento pela placa δyx – (taxa de deformação) = lim δαyx/δt =dαyx/dt Visto que αyx é difícil de ser medido δx = (entre MM´) = δuδt

ou Para αyx − ey = 0 − − > − ez − ρgez = 0  ∂X   ∂Y   ∂Z 

(4)

Pela lei de Pascal, no plano horizontal as pressões são iguais, logo P=P(X,Y,Z) P(z) só depende de Z

 ∂P  − ez − ρg = 0  ∂Z 

 ∂P  − ez − γ = 0  ∂Z 

∂P − =γ ∂Z
(6)

(5)

Como P(z) só depende de Z

dP − =γ dZ

ESTÁTICA DOSFLUIDOS
Equação Fundamental da Estática dos Fluidos
Integrando P = γZ + C

Restrinções Fluido estático; A gravidade é uma força de campo;

A partir da equação, conclui-se que a pressão não varia com a distância horizontal. Sendo assim, P é função apenas de Z, permitindo passar de derivada parcial para derivada ordinária. Para fluidos incompressíveis (γ e ρ = cte) a integração da equação acimafornece a seguinte solução
PABSZ PABSD PABSC

PABSA

PABSB PABSX

∫ dP = −γ ∫ dZ
C C

B

B

ou,

P

B C

= −γ

Z

B C

PB – PC =-γ(ZB – ZC), logo PB = PC + γh PC =γh

PB – PC =γ(ZC – ZB), contudo ZB – ZC =h

Logo, PB –

Princípios básicos: Lei de Stevin (Eq. Fundamental da fluidoestática) – A diferença de pressão entre dois pontos, no interior da massa fluida (emequilíbrio estático e sujeita a gravidade) é igual ao peso da coluna de fluido tendo por base a unidade de área e por altura a distância vertical entre os dois pontos. Lei de Pascal – No interior de um fluido em repouso, a pressão é constante em cada ponto, ou seja, em dada profundidade, a pressão é a mesma que o elemento da superfície seja vertical, horizontal ou inclinado. Como conseqüência: apressão sobre a superfície da massa fluida é transmitida ao seu interior, integralmente e em todas as direções. Aplicação: freio de automóveis, prensas hidráulicas, macacos hidráulicos.

OS VALORES DE PRESSÃO DEVEM SER ESTABELECIDOS EM RELAÇÃO A UM NÍVEL DE REFERÊNCIA Existem dois métodos para exprimir a pressão: um é baseado no vácuo perfeito e o outro na pressão atmosférica; A primeira échamada pressão absoluta e a segunda pressão monométrica
Pressão manométrica

Leitura manométrica

Vácuo perfeito

Pressão absoluta

Pressão atmosférica ao nível do mar 101,3 KPa = 14,696 Psi = 14,69 lbf/in2 = 1,03 Bar = 2116 lbf/ft2 = 29,92 pol.Hg; 33,91 ft H2O = 1 atm = 760 mmHg = 10,34 mH2O

Leitura barométrica

Pressão absoluta

Pressão manométrica =pressão absoluta-pressão...
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