hidrodinamica

5. HIDRODINÂMICA
5.1. PRINCÍPIO DE CONSERVAÇÃO DE
ENERGIA

Unidade Curricular: Hidráulica
Docente: Prof. Dr. H. Mata‐Lima, PhD

(1º dia)
Universidade da Madeira, 2010

5. Hidrodinâmica

(Estudo de fluidos em movimento)

5.1. Princípio de conservação da Energia: Teorema de
Bernoulli
• A velocidade de um fluído, geralmente, varia de ponto para ponto;
• A variação da velocidade duma porção da matéria está associada à acção de uma força (leis de Newton);
• A pressão no interior de um fluído em escoamento varia de ponto para ponto.
As forças resultam essencialmente de diferenças de pressão;
• Para deduzir o teorema de Bernoulli (líquidos perfeitos): aplica‐se a 2ª lei de
Newton a uma porção elementar de fluído (volume de controle) que ocupa parte de um tubo de corrente, no instante t.

v r Fe = ma

Lei fundamental da dinâmica

As forças exteriores que actuam sobre o volume de controle:
•Força da gravidade ou peso – G
•Forças que resultam da acção da pressão sobre a superfície de contorno do volume de controle (i.e forças normais e tangenciais)
2010

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5.1. Teorema de Bernoulli: continuação r • Forças normais ‐ Π

• Forças tangenciais ‐ τ (são nulas por se tratar de um fluído perfeito, i.e líquido ideal de compressibilidade e viscosidade nula)
Logo
As forças exteriores que actuam sobre o volume de e controle:

v r F = ma

•Força da gravidade ou peso – G
•Forças que resultam da acção da pressão sobre a superfície de contorno do volume de controle (i.e forças normais e tangeciais)

r r r G + Π = ma

•A força total sobre o volume de controle (porção do fluído) segundo a direcção do escoamento é:

∂p ⎞
⎛
− G cos θ + pdA − ⎜ p + ds ⎟ dA = ma
∂s ⎠
⎝
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5.1. Teorema de Bernoulli: continuação