hgcj

Distribuições discretas

Introdução
• As distribuições de probabilidade são modelos teóricos usados para descrever populações reais.
• Duas das mais importantes, pela frequência com que ocorrem, são:
• Distribuição binomial
• Distribuição de Poisson

Rui Rocha

ISEP - DMA

2010/2011

Distribuições discretas

2

Distribuição binomial
• Aplicações: A distribuição binomial é usada no cálculo da probabilidade de ocorrerem k sucessos em n tentativas de uma experiência aleatória dicotómica (onde há apenas dois resultados possíveis: sucesso ou insucesso).
• Exemplos:
• X: “Número de peças defeituosas num lote de 20”
• Y: “Número de alunos aprovados numa turma de 25”
• Z: “Número de vitórias em 10 jogos”

Rui Rocha

ISEP - DMA

2010/2011

Distribuições discretas

3

Distribuição binomial
• Validade: É válida apenas em experiências de Bernoulli, isto é, experiências aleatórias com as seguintes propriedades:
• A cada repetição da experiência corresponde apenas um de dois resultados possíveis: sucesso ou insucesso.
• A probabilidade de sucesso, p, é a mesma em cada repetição.
• Os resultados de diferentes repetições são independentes.

• Def: Seja X uma v.a. que representa o número de sucessos em n tentativas duma experiência aleatória de Bernoulli. Então, X tem distribuição binomial e escreve-se:
X ~ Bi( n, p )

• com p = P(“Sucesso”) e q = P(“Insucesso”) = 1-p.

Rui Rocha

ISEP - DMA

2010/2011

Distribuições discretas

4

Exercício
A probabilidade de um atirador acertar no alvo é de 0.3. Se ele atirar 5 vezes, qual é a probabilidade de acertar dois tiros?
X:”Número de acertos em 5 tiros”
P( X = 2) = ?

A:”Acertou no alvo” = “Sucesso”
n = 5
X ~ Bi ( n, p ) , com 
 p = P( A) = 0.3

∴ q = P ( A ) = 1 − p = 0 .7

Casos em que acerta 2 vezes em 5 tiros:
AAA A A

AA A AA

AA A A A

A AAA A

A AA AA

Rui Rocha

AA AA A

A AA A A A A AAA

A A AA A

A A A AA

ISEP - DMA