graduado

MOMENTO
EXEMPLO1

EXEMPLO2
 Na

figura abaixo está representado um sistema em equilíbrio estático. X é uma barra rígida e homogênea de 4 m de comprimento, Y é uma esfera de 2 kg, pendurada por um fio de massa desprezível. A bola está a um metro do eixo S.
Qual é a massa da barra?

SISTEMA DE PARTÍCULAS

O CENTRO DE MASSA


Quando um corpo gira ou vibra, existe um ponto nesse corpo, chamado centro de massa, que se desloca da mesma maneira que se deslocaria uma única partícula, com a massa deste corpo e sujeita ao mesmo sistema de forças que ele.



Mesmo que o sistema não seja um corpo rígido mas um conjunto de partículas, pode ser definido para ele um centro de massa, como veremos adiante. O CENTRO DE MASSA

SISTEMA


DE PARTÍCULAS

– UMA

DIMENSÃO

Considere inicialmente um sistema composto por dois corpos de massas m1 e m2 que ocupam as posições x1 e x2. Podemos definir a posição xCM do centro de massa para os corpos como:



Para um sistema de N corpos dispostos ao longo de uma linha reta, podemos fazer uma extensão da definição anterior:

SISTEMA DE PARTÍCULAS - DUAS DIMENSÕES


Para a definição do centro de massa de um sistema de N partículas distribuídas em um plano podemos, por analogia com as definições anteriores, considerar que:

onde

EXEMPLO 1


Quais são as coordenadas do centro de massa das três partículas que aparecem no desenho a seguir? As unidades das distâncias é o metro.

y

x

EXEMPLO 2


Três barras finas de comprimento L são dispostas em forma de U invertido conforme a figura a seguir. As duas barras laterais têm massa M e a barra central massa 3M.
Qual a localização do centro de massa do conjunto?

Considerando as barras homogêneas podemos interpretar o problema da seguinte maneira



Para o cálculo do centro de massa desse conjunto as barras se comportam como se as suas massas estivessem concentradas em seus respectivos centros