Graduado

Universidade Federal de Santa Catarina
Centro Tecnológico
Departamento de Informática e Estatística

Apostila:

Análise Numérica I

VERSÃO RASCUNHO:

Por favor informe suas observações aos autores.

Autores: Prof. Júlio F. Szeremeta Prof. Sérgio Peters

Editado por: Andréa Vergara da Silva Antônio Césa da Silveira

e-mail: [e-mail]

Florianópolis / 1999.
6. SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

6.1 - INTRODUÇÃO

Uma equação é considerada linear quando as operações envolvidas entre incógnitas são apenas operações lineares. Por exemplo:

a). equação linear

b). equação não linear

c). equação não linear

Quando várias equações lineares são agrupadas, de modo que todas devam ser satisfeitas simultaneamente por uma mesma solução, tem-se um sistema de equações lineares. Existem aplicações de sistemas de equações lineares nos mais variados segmentos da ciência e tecnologia.

Def.: Um sistema de ordem n, constituído por n equações lineares a n incógnitas, é toda expressão do tipo:

 (1)

onde A é a matriz de coeficientes, x é o vetor de incógnitas e b é o vetor de termos independentes.

Exemplos de sistemas de equações lineares:

a).
b). Representação matricial do sistema (a).

A resolução de sistemas de equações lineares pode ser obtida através de métodos diretos, iterativos ou de otimização.

6.2). Métodos Diretos:

São métodos que permitem obter a solução do sistema realizando-se um número finito de operações aritméticas. Portanto, o esforço computacional necessário para se obter uma solução do sistema é perfeitamente previsível. Esta solução seria exata se não fosse a presença de erros de arredondamento. São normalmente empregados a sistemas lineares com matrizes de coeficientes densas e de porte médio (até 1000 equações). Dentre os métodos diretos mais comuns estão:

6.2.1). Método de Eliminação