Giovanii

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Em 1733, Giovanni Saccheri, que estava empenhado em
encontrar contradições em geometrias que não se utilizassem do
quinto postulado, acabou abrindo caminho para que outros
matemáticos, comoLobachevsky, Bolyai, Gauss e Riemann
aprofundassem os estudos e descobrissem geometrias onde o
postulado das paralelas não é válido, trazendo resultados muito
importantes para a Matemática e a Física.Essas geometrias começaram a serem estudadas por Girolamo
Saccheri (1667-1733) que publicou uma série de teoremas,
concluindo ter chegado a uma contradição do quinto postulado de
Euclides, queaparece na obra de Euclides intitulada Elementos. Mas,
após essa publicação, Saccheri veio a falecer, permanecendo sua
obra esquecida. Desde a publicação dos Elementos, havia suspeitas
que o seu quintopostulado poderia ser demonstrado utilizando os
quatros postulados anteriores, e muitos foram os matemáticos que
tentaram demonstrá-lo, mas só por volta de 1830 surgiram suspeitas
que talvez outrasgeometrias pudessem ser desenvolvidas
contradizendo o postulado das paralelas e, portanto, ele não poderia
ser demonstrado a partir dos outros.
A não existência de prova do quinto postulado deEuclides levou
os matemáticos a interpretar que este não é uma conseqüência dos
outros quatro anteriores, e ao substituí-los poderiam criar uma
geometria consistente como a de Euclides.
O húngaroJános Bolyai (1802-1860) e o russo Nicokolai
Ivanovich Lobachevsky (1793-1856) publicaram, independentemente
a descoberta de geometrias não-euclidianas, ou seja, neste caso
geometrias que negavam opostulado das paralelas descrito por
Euclides.
As publicações de Bolyai e Lobachevski não foram suficientes
para convencer o mundo matemático da possibilidade das geometrias
não-euclidianas. Essestrabalhos eram parecidos com os de Saccheri,
negando o postulado das paralelas, demonstrando uma série de
teoremas sem chegarem a contradições.
3Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) teve o...
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