Geometria plana

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Fundacao Centro de Ciencias e Educacao Superior a Distancia do Estado do Rio de Janeiro
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Centro de Educacao Superior a Distancia do Estado do Rio de Janeiro
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Geometria Plana – EP03 – Tutor
Prezado(a) aluno(a), o conte´do desta semana vocˆ encontra no seguinte cap´ u e ıtulo do livro de Geometria B´sica - M´dulo a o
1 - Volume 1,(autores: Arnaut, R.G.T e Pesco, D.U.), ou na Plataforma na se¸˜o Material Did´tico. ca a
Aula 2: Congruˆncia de Triˆngulos; e a
Exerc´
ıcio 1: r e s s˜o duas retas que se cortam em O e M ´ um ponto da reta r equidistante a e da reta s e de uma das bissetrizes dos ˆngulo formados por r e s. Calcule as medidas dos ˆngulos a a formados por r e s.
Dica: Para fazer a figura, observe que qualquer que seja o ponto M sobre a reta r sua perpendicular ´ tra¸ada sobre o menor ˆngulo formado pelas retas, assim qual ser´ a bissetriz escolhida? e c a a s r

Solu¸˜o: ca Considere r e s duas retas que se cortam em O e M ´ um ponto da reta r equidistante da reta s e e de uma das bissetrizes dos ˆngulo formados por r e s. a s r A
O

M
B

Sejam os pontos A e B em s e r, respectivamente, tal que M A = M B.

 OAM = OBM = 90◦
Temos que ∆OAM ≡ ∆OBM pois
M A = M B (catetos)

OM comum, (hipotenusa)
Portanto AOM = B OM . Denomine AOM = x, ent˜o 3x = 180◦ ⇒ a ◦
◦
Da´ os ˆngulos pedidos s˜o 60 e 120 . ı a a x = 60◦ .

Geometria Plana – EP03

Tutor

2

Exerc´ ıcio 2: Mostre que se um triˆngulo tem duas alturas iguais, ent˜o este triˆngulo ´ is´sceles. a a a e o
Solu¸˜o: Considere um triˆngulo ABC e sejam AH1 e BH2 as alturas relativas a BC e AC: ca a
C

H1

H2

B

A

Temos que ∆BH1 A ≡ ∆BH2 A pois

 B H1 A = AH2 B = 90◦
AH1 = BH2 (catetos)

BA hipotenusa comum
Portanto
H1 BA = H2 AB ent˜o C BA = C AB. Logo podemos concluir que ∆ABC ´ is´sceles de base AB. a e o
Exerc´
ıcio 3: Mostre que os pontos m´dios dos lados de um triˆngulo is´sceles