Destribui;ao Binomial Negativa

Destribui;ao Binomial Negativa
A variavel, X , assim defenida ,diz-se ter destribui;ao binomial negative e e costume representar-se por X ∩BN (r,p), onde p e a probabilidade constant de ``sucessos`` de prova para prova e r o numero de ``sucessos``
A fun;ao de probabilidade e assim defenida:
P[X=x] =P=

X=r,r+1,… 0‹p‹1, q=1-p

Propiedades da Destribui;ao Binomial Negativa
O experiment consiste de X tentativas repetidas;
Cada tentative pode resultar em apenas dois resultados possiveis , podemos chamar um desses resultados de sucesso e outro fracasso;
A probabilidade de sucessos , denota se p , ee a mesma em cada tentative;
As tentativas sao independents, isto ee , o resultado de uma tentative nao afecta o resultado das outras tentativas;

Exemplo teorico de um adestribui;ao Binomial negativa.

Considere o seguinte experiment estatisco: Atumane lan;a uma moeda repetidamente e conta o numero de vezes, que sai cara como resultado, continuando a lan;ar a moeda, ate que tenha saido 5 vezes cara. Este ee um experimeneto binomial negative porque:
O experiment consiste de tentativas repetidas. Lan;amos uma moeda repetidamente ate que cara tenha saido 5 vezes:
Ca a distribu;ao da tentative pode apenas resultar em dois resultados possiveis: Cara ou Coroa;
A probabilidade de sucesso e constante 0,5 em cada tentativea;
As tentativas sao independentes, isto e, obter cara numa tentative nao afecta se obtermos cara noutras tentativas;
O experiment continua ate que um numero fixo de sucessos tebnha ocorrido; neste caso, 5caras.

A ideia e repetir o experimentos de Bernoulli de maneira independente e parar quando o evento de interesse ocorrer pela r-essima vez.
Do mesmo modo que no caso de variavel com destribui;ao geometrica pode se defenir X de maneiras diferentes , cada qual dando origem a uma varia;ao de destribui;ao binomial negative;
O termo negative vem da inversao do interesse de