Geometria plana

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MA092 – Geometria plana e analítica

Segundo semestre de 2012

Primeira lista de exercícios.
Conceitos básicos de geometria plana.
1. (Dolce/Pompeo) Indique se cada afirmação
abaixo é verdadeira oufalsa. No caso da
afirmação

ser

falsa,

exiba

a) um plano .
b) as retas

um

e

contraexemplo (ou seja, um exemplo que
mostra que a afirmação não é verdadeira).

c) Dois pontos distintos determinamuma
única reta.

tenha um ponto

reta.
e) Três pontos distintos são sempre
coplanares.
f) Quatro pontos distintos determinam
duas retas.
g) Três pontos pertencentes a um plano
são sempre colineares.2. (Dolce/Pompeo) Indique se cada afirmação
abaixo é verdadeira ou falsa. No caso da
ser

falsa,

exiba

um

contraexemplo.
e,

é distinto de , então existe uma
tal que

e

.

tal que

,e
,

.
e

.

eC pertencentes a

uma reta , quantos segmentos distintos
Quantas semirretas há em com origem em
e C.

6. (Dolce/Pompeo) Indique se cada afirmação
abaixo é verdadeira ou falsa. No caso da
afirmaçãoser

falsa,

exiba

um

contraexemplo.
a) Se dois segmentos são consecutivos,
então eles são colineares.
b) Se dois segmentos são colineares, então
eles são consecutivos.
c) Se dois segmentos sãoadjacentes, então

as retas e , se

e

e

é distinto de , e

e

pertencem tanto a como a , então
.
c) Qualquer que seja uma reta , existem
dois pontos

e

de , com

tais que
e

é distinto

.

, existe umareta

tal que

.

3. (Dosce/Pompeo) Quantas retas podemos
passar por quatro pontos todos distintos,
sendo três deles colineares?

d) Se dois segmentos são colineares, então
eles são adjacentes.
e) Sedois segmentos são adjacentes, então

b) Quaisquer que sejam os pontos

4. Desenhe

,

eles são colineares.

a) Quaisquer que sejam os pontos

e

,

5. Dados três pontos ,

,

d) Se

comum a .

têmdois desses pontos como extremos?

d) Por três pontos dados passa uma só

reta

, tais que

tenham um ponto comum , e

d) o ponto

b) Uma reta contém dois pontos distintos.

se

e

c) os pontos

a) Por...
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