Geometria Plana Espacial

605 palavras 3 páginas
PERÍMETRO, ÁREA E VOLUME

Perímetro e área de algumas figuras geométricas

Indicaremos o perímetro de uma figura por P e sua área por A.



Retângulo
P = 2h + 2b h A = b.h b •

Quadrado
P = 4a
A = a2

a a •

Paralelogramo

P = 2a + 2b h a

b

A = b.h



Triângulo
ATENÇÃO: O triângulo possui três lados e qualquer um deles pode ser considerado como base. A altura relativa será a distância entre a base escolhida e o vértice oposto.

Exemplo: a b
P=a+b+c
A=

c

b.h b
2

hb

Há outras expressões que nos permitem calcular a área de um triângulo, vejamos:
1. Em função dos lados

P = a + b + c (perímetro) p = (a + b + c)/2 (semiperímetro) a A=

b

p.(p − a).( p − b ).( p − c )

c

2. Em função dos lados e do raio r da circunferência inscrita a r

c

b

A = p.r

3. Em função dos lados e do raio R da circunferência circunscrita

a
R

b
A=

c



Trapézio

b
P=a+b+c+B
a

c

h
A=

(b + B).h
2

B



Losango

a

a
P = 4a
D

a

a d A=

d.D
2

a.b.c
4R



Alguns polígonos regulares
Triângulo eqüilátero

a

a

Aplicando o Teorema de Pitágoras, obtemos h2 + (a/2)2 = a2

h

h=a

a

3
2

Logo
2
h a 3
A = a. = 4
2

Hexágono
O hexágono é formado por seis triângulos eqüiláteros, logo

a2 3
A = 6. 4



Circunferência

R

P = 2πR
A = πR2

ALGUNS SÓLIDOS
Indicaremos o volume de um sólido por V e sua área superficial total por Atotal.


Paralelepípedo

V = a.b.c
Atotal = 2(a.b + b.c + a.c) a c b •

Cubo

V = a3
Atotal = 6a2 a a a •

Prisma de base triangular

Base triangular (Ab)

V = Ab .h
Altura do prisma (h)

Base triangular (Ab)

Atotal = 2Ab + Alateral



Pirâmide

O volume de uma pirâmide é calculado da seguinte maneira:

1 área da base x altura
3
As faces laterais da pirâmide são triangulares.

Lembre-se: A altura da pirâmide é a distância entre a base e o vértice oposto.

Vejamos algumas pirâmides.
1. Base triangular

h

V=

1
Abase.h
3

Atotal = 3Atriângulo + Abase

Base triangular (Ab)
2. Base retangular

h

V=

1
Abase.h
3

Atotal = 4Atriângulo + Abase

Base

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