Geometria descritiva

4ª Lista de Exercícios – 2014

1) Resolva os problemas de taxas relacionadas a seguir: a) Certo estudo ambiental em uma comunidade suburbana indicou que o nível médio diário de CO no ar será de partes por milhão quando a população for de p milhares de habitantes. Calcula-se que daqui a t anos a população será de milhares de habitantes. Qual será a taxa de variação em relação ao tempo do CO daqui a três anos?
b) Um garoto empina uma pipa que está a uma altura de 40m. Se a linha está esticada, com que velocidade deve o garoto soltar a linha para que a pipa permaneça a uma altura constante com velocidade de 3m/seg, quando a mesma está a 50m do garoto?
c) Um automóvel que viaja à razão de 30m/s , aproxima-se de um cruzamento. Quando o automóvel está a 120m do cruzamento, um caminhão que viaja à razão de 40m/s atravessa o cruzamento. O automóvel e o caminhão estão em rodovias que formam um ângulo reto uma com a outra. Com que velocidade afastam-se o automóvel e o caminhão 2s depois do caminhão passar pelo cruzamento?
d) Uma escada com 13m de comprimento está apoiada numa parede vertical e alta. Num determinado instante a extremidade inferior, que se encontra a 5m da parede, está escorregando, afastando-se da parede a uma velocidade de 2m/seg. Com que velocidade o topo da escada está deslizando neste momento?
e) Um lado de um retângulo está crescendo a uma taxa de 17cm/min e o outro lado está decrescendo a uma taxa de 5cm/min. Num certo instante, os comprimentos desses lados são 10cm e 7cm, respectivamente. A área do retângulo está crescendo ou decrescendo neste instante? A que velocidade?
f) A areia que vaza de um depósito forma uma pilha cônica cuja altura é sempre igual ao raio da base. Se a altura da pilha aumenta à razão de 15cm/min determine a taxa do aumento do volume de areia em função do tempo quando a altura da pilha é 25cm.

2) Calcule os seguintes limites, usando L´Hospital:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)