Geometria Analítica e Números Complexos

UFRN

Orientações:
1. A avaliação é composta de duas partes: a primeira com questões de múltipla escolha e a segunda com questões abertas.
2. Cada questão de múltipla escolha apresenta apenas uma resposta correta.
3. Leia atentamente as questões antes de resolvê-las. Interpretá-las faz parte da avaliação. Portanto, durante a realização da prova não peça instruções ao seu tutor.
4. Escreva a resolução completa de cada questão aberta, incluindo os cálculos, de forma clara e objetiva e boa prova.
Questões de múltipla escolha: (3,0 pontos)

1. Dados dois vértices consecutivos e de um quadrado, a sua área é:
a) ( ) – 26 b) ( ) 12 c)( x ) 26 d)( ) 25

Solução: Solução: Como a área de um quadrado é dada pela medida de seu lado ao quadrado, precisamos determinar a medida do lado do quadrado. Como temos dois vértices consecutivos: e , a medida do lado coincide com a distância de A a B. Então,

Logo a área é

2. O valor de para que as retas e sejam perpendiculares é:
a) ( ) 1 b) ( x ) – 2 c) ( ) 2 d)( ) – 1

Solução: Isolando y em cada equação temos: 2x + ky = 3 => ky = - 2x + 3 => y =  (I) x + y = 1 => y = - x + 1 (II)
Tem-se que, se m1 e m2 são os coeficientes angulares das retas I e II respectivamente, então m1 =  =>  => 
=> k = - 2.

3. O centro e o raio da circunferência dada pela equação são respectivamente:
a) ( x ) C(2,-1) e r = 2 b) ( ) C(1,-2) e r = - 2 c) ( ) C(- 2,1) e r = 4 d) ( ) C(2,1) e r =

Solução: x2 + y2 - 4x + 2y + 1 = 0 => x2 - 4x + y2 + 2y + 1 = 0 => x2 - 4x = x2 - 2.2.x + 4 – 4 = (x – 2)2 – 4 y2 + 2y = y2 + 2.1.y + 1 -1= (y +1)2 -1
=> (x – 2 )2 – 4 + (y + 1)2 –1 +1 = (x – 2 )2 + (y + 1)2 = 4 => C(2, - 1) e r = 2.

Questões abertas: