Geometria Analítica - Vetores

1.1

Álgebra Linear

Aula 1: Vetores

Mauro Rincon
Márcia Fampa

1.2

Informações sobre o curso

Bibliografia
Introdução a Álgebra Linear com Aplicações
6ª edição
Editora: LTC
Autor: Bernard Kolman

1.3

1.1 - Vetores

Grandezas Físicas Escalares
Massa
Pressão
Grandezas Físicas Vetoriais
Velocidade
Força
Deslocamento

1.4

1.1 - Vetores

Todos os segmentos orientados que têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento são representantes de um mesmo vetor.

B
A

D
C

1.5

1.1 - Vetores

1.6

1.1 - Vetores

Vetor Nulo

1.7

1.1 - Vetores
Vetor Simétrico (ou oposto)

v
-v

Vetor Unitário

1.8

1.1 - Vetores
Vetores Colineares

D
A

B u C

v

D
A

B u C

v

1.9

1.1 - Vetores

Vetores Coplanares

C

B u A

v

D

1.10

1.2 - Operações com vetores
1.2.1 - Adição de vetores

B

u
A

C v D

1.11

1.2 - Operações com vetores
1.2.1 - Adição de vetores

a)

b)

1.12

1.2 - Operações com vetores
1.2.1 - Adição de vetores
B=C
v

u

A

u+v

D

1.13

1.2 - Operações com vetores
1.2.1 - Adição de vetores
Regra do Paralelogramo
Uma forma prática de calcular a soma entre dois vetores é construindo um paralelogramo.
B
u

C v A

D

Adição

Voltar

w

1.14

1.2 - Operações com vetores
1.2.1 - Adição de vetores
Propriedades da Adição
1) Associativa: w w

u

u

v

v
Adição

Voltar

1.15

1.2 - Operações com vetores
1.2.1 - Adição de vetores
Propriedades da Adição
2) Comutativa:
3)

4)

1.16

1.2 - Operações com vetores
1.2.1 - Adição de vetores
Observação

B u+v u

v+u

A

v

D

D

v

u

B

-v u-v u

-v

u

A

1.17

1.2 - Operações com vetores
1.2.2 - Multiplicação de um número real por um vetor

a)
b)
c)

1.18

1.2 - Operações com vetores
1.2.2 - Multiplicação de um número real por um vetor

1.19

1.2