Geometria analitica

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PARFOR
PLANO NACIONAL DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DA EDUCAÇÃO BÁSICA
MINISTERIO DA EDUCAÇÃO
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO MARANHÃO
CAMPUS ZÉ DOCA
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR DE TECNOLOGIA – DEST

Trabalho Valendo Nota

Curso: Licenciatura em Matemática | | |
Período: 3º Mês: AgostoAno: 2012 | |
Disciplina: GEE – Geometria Euclidiana Espacial | | ||
Professor: Willian Nickson Jacksemuller Santos Lago | | | |
Acadêmico: Raimundo N. dos S. Nascimento nº 27 | | |

CONES
3. A geratriz de um cone circular reto mede 20 cm e forma um ângulo de 60o com o plano da base. Determinar a área lateral, área total e o volume do cone.Como sen(60o)=h/20, então(1/2) R[3] = h/20h = 10 R[3] cm 
Como V = (1/3)×(A(base).h, então:
 V = (1/3) pi.r²h V = (1/3) pi.10².10 R[3] V = (1/3) 1000.R[3].pi cm³
Se r=10cm; g=20cm e A(lateral)=pi.r.g, escreveremos:
 A(lateral) = pi.r.g = pi.10.20 = 200.pi cm² A(total) = A(lateral) + A(base)= pi.r.g + pi.r² = pi.r.(r+g)= pi.10.(10+20) = 300 pi cm²

4. A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 2cm e um dos ângulosmede 60 graus. Girando-se o triângulo em torno do cateto menor, obtêm um cone. Qual é o seu volume? Como sen(60º)=r/2, segue que:
R[3]/2 = r/2r = R[3] cm 
Substituindo os valores de g e de r, na relação g²=h²+r², obtemos
h = 1cm  V = (1/3).A(base).h = (1/3) pi.r²h= (1/3).pi.3 = pi cm³

5. As áreas das bases de um cone circular reto e de um prisma quadrangular reto são iguais. O prisma tem altura12 cm e volume igual ao dobro do volume do cone. Determinar a altura do cone.Se
h(prisma) = 12 A(base do prisma) = A(base do cone) = A  V(prisma) = 2×V(cone)
assim:
 A×h(prisma) = 2(A h)/3 A 12 = (2/3)A hh = 18 cm

6. Anderson colocou uma casquinha de sorvete dentro de uma lata cilíndrica de mesma base, mesmo raio r e mesma altura h da casquinha. Qual é o volume do espaço (vazio)compreendido entre a lata e a casquinha de sorvete?
 V = V(cilindro) - V(cone)= A(base).h - (1/3) A(base).h= pi.r².h - (1/3).pi.r².h= (2/3) pi.r².h cm³

7. A geratriz de um cone circular reto mede 20 cm e forma um ângulo de 60 graus com o plano da base. Determinar a área lateral, área total e o volume do cone.
sen(60o) = h/20
(1/2)  = h/20
h = 10 R[3] cm
V = (1/3) Abase h
V = (1/3) Pi r2 h
(1/3)Pi 102 10 = (1/3) 1000 Pi cm3

r = 10 cm; g = 20 cm
Alat = Pi r g = Pi 10 20 = 200 Pi cm2
Atotal = Alat + Abase
Atotal = Pi r g + Pi r2 = Pi r (r+g)
Atotal = Pi 10 (10+20) = 300 Pi cm2
8.  As áreas das bases de um cone circular reto e de um prisma quadrangular reto são iguais. O prisma tem altura 12 cm e volume igual ao dobro do volume do cone. Determinar a altura do cone.
hprisma = 12Abase do prisma = Abase do cone = A
Vprisma = 2 Vcone
A hprisma = 2(A h)/3
12 = 2.h/3
h=18 cm
9. Sabendo-se que a área lateral de um cone circular reto é 15πcm 2 e que o diâmetro de sua base mede 6 cm. Qual o seu volume?
Al =  π . r . g
15 = π . 3 . g
3g = 15/π
g = 15/π . 1/3 = 5/π
g² = h² + r²
(5/π)² = h² + 3²
h² + 9 = 25/π²
h² = 25/π – 9
h² = 16
h = 4 cm
V = π . r² . h / 3
V = π .3² . 4 / 3
V = 36π/3
V = 12π cm³

10. Um cone circular reto está inscrito em um paralelepípedo reto retângulo, de base quadrada, como mostra a figura. A razão b a entre as dimensões do paralelepípedo é 3/2 e o volume do cone é π. Determine o comprimento g da geratriz do cone.

 
                
ESFERAS

6. Dois cubos de metal, de aresta πcm e 2πcm, fundem-se para formar uma esfera.Qual o comprimento do raio dessa esfera?
O volume dessa nova esfera será igual a soma dos volumes dos cubos:
Cubo 1 = Volume1 = π³
Cubo 2 = Volume2 = (2π)³ = 8π³
V1 + V2 = π³ + 8π³ => 9π³
O volume de uma esfera é dado por: 4πR³/3 , aonde R = raio.
9π³ = 4πR³/3
27π³/4π = R³
R = ³V(27π²/4)
7. O volume de uma esfera A é 1/8 do volume de uma esfera B. Se o raio da esfera B mede 10, então...
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