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EXATAS

Considere o gráfico da função y = log10 x. y Questão 1
Sabendo-se que (X , 3 , Y , Z , 24), nesta ordem, constituem uma P.A. de razão r,
a) escreva X, Y e Z em função de r;
b) calcule a razão r da P.A. e os valores de X,
Y e Z.

2,4814 log 302
2,4786

301 302 303

x

Resposta
a) Sendo r a razão da PA, temos X = 3 − r, Y = 3 + r

Por interpolação linear, temos:

e Z = 3 + 2r (ou Z = 24 − r).
b) Temos Z = 3 + 2r = 24 − r ⇔ r = 7. Assim,

(log 302) − 2,4786
2,4814 − 2,4786
=
⇔
302 − 301
303 − 301

X = 3 − 7 = −4, Y = 3 + 7 = 10 e Z = 24 − 7 = 17.

⇔ log 302 = 2,4800

Questão 2

Questão 3

A tabela mostra 3 números com as correspondentes mantissas de seus logaritmos na base 10.

Resolva as equações exponenciais, determinando os correspondentes valores de x.

x

4786

303

x+1

4814

304

x

Mantissa de x

301

a) 7 (x − 3) + 7 (x − 2) + 7 (x − 1) = 57

4829

1
1
b)   +  
 
 
 3
 3

1
−  
 
 3

x −2

= −207

Resposta
a) 7 (x − 3) + 7 (x − 2) + 7 (x −1) = 57 ⇔

a) Escreva os valores dos log10 ( x ).
b) Calcule os valores aproximados log10 (3,04 ), log10 (3010) e log10 (302).

de

Resposta
a) Como 100 < x < 1 000 ⇔ 2 < log x < 3, de acordo com os dados da tabela temos log 301 =
= 2,4786, log 303 = 2,4814 e log 304 = 2,4829.
 304 
b) • log 3,04 = log 
 = log 304 − log 100 =
 100 
= 2,4829 − 2 = 0,4829;
• log 3 010 = log (301 ⋅ 10) = log 301 + log 10 =
= 2,4786 + 1 = 3,4786;

⇔ 7 x − 3 (7 0 + 71 + 7 2 ) = 57 ⇔
⇔ 7 x − 3 ⋅ 57 = 57 ⇔ 7 x − 3 = 1 ⇔
⇔ x −3 = 0 ⇔ x = 3
1 
b)  
3 

x

1 
⇔ 
3 

x −2 

1 
+ 
3 

x +1

 1 
 3 
 

1 
⇔  
3 

x −2

x −2

1 
⇔ 
3 
⇔ −(x − 2)

2

V = {3}

1 
− 
3 

1 
+ 
3 

3

x −2

= −207 ⇔

0
1  
−    = −207 ⇔
3  


 3 + 1 − 27 

 = −207 ⇔


27
 −23 
−(x − 2)
⋅
= 35 ⇔