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EXERCÍCIO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1ª ORDEM

1) Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
a) (1-x)y’’ – 4xy’ +5y=cosx
b) xy’’’ -2(y’)4 +y=0
c) yy’+2y=1+x2
d) x²dy + (y-xy-xex)dx =0
2) Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. (c1 e c2 são constantes).
a) y’= 25+ y² ; y= 5tg5x
b) 2xydx + (x² +2y)dy=0 ; x²y + y²= c1
c) y’-2y = e3x ; y = e3x +10e2x
3) Resolva a equação diferencial dada por separação de variável.
a) eysen2xdx + cosx(e2y – y)dy=0
b) =
c) dx = dy
4) Resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.
a) (e-y + 1)senxdx = (1 + cosx)dy, y(0) = 0
b) ydy = 4x(y² + 1)1/2dx, y(0) =1
c) = , y(2) =2
5) Resolva a equação diferencial homogênea dada usando uma substituição apropriada.
a) –ydx + (x + dy = 0
b) ( y + cotg )dx – xdy=0
c) xy² = y³ - x³ , y(1) = 2
6) Verifique se a equação dada é exata. Se for resolva.
a) (x³y³ - ) + x³y² = 0
b) (seny – ysenx)dx + (cosx + xcosy –y )dy = 0
c) ( 5y – 2x) y’ – 2y = 0
7) Encontre a solução geral para a equação diferencial linear dada.
a) cosx + ysenx = 1
b) (x+1) = + (x + 2)y = 2xe-x
c) = k (T – 50); k uma constante, T(0) = 200
8) Resolva a equação de Bernoulli dada.
a) = y(xy³ - 1)
b) – ( 1 + x)y = xy²
c) + y² = xy
9) Resolva a equação de Riccati dada: y1 é uma solução conhecida para a equação.
a) = -2 – y + y², y1 = 2
b) = - - y + y² , y1 =
c) = e2x + (1 + 2ex) y + y², y1 = -ex
10) Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao número de pessoas presentes em qualquer intante. Se a população duplicou em 5 anos, quando ela triplicará?
11) Suponha que a população da comunidade do problema 10 seja 10.000 após 3 anos. Qual era a população inicial? Qual será a população em 10 anos?
12) Inicialmente, havia 100 miligramas de uma substância radioativa presente. Após 6 horas, a massa diminui 3%. Se a