GABRelFundDante221e222

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

Relações Fundamentais – Livro Dante (VOLUME ÚNICO) – Págs 221 e 222 - GABARITO

1) Determine os valores das demais funções trigonométricas de um arco x quando:
Relações conhecidas: , , , ,
, e .

a) e .
Solução. O arco é do 4º quadrante. Observando os sinais das funções neste intervalo, temos:

i) cosx:

ii) tgx:

iii) secx:

iv) cotgx:

v) cossecx:

b) e .
Solução. O arco é do 1º quadrante. Observando os sinais das funções neste intervalo, temos:

i) senx:

ii) tgx:

iii) secx:

iv) cotgx:

v) cossecx:

c) e .
Solução. O arco é do 3º quadrante. Observando os sinais das funções neste intervalo, temos:

i) senx:

ii) cosx:

iii) tgx:

iv) secx:

v) cotgx:

d) e .
Solução. O arco é do 1º quadrante. Observando os sinais das funções neste intervalo, temos:

i) secx:

ii) cosx:

iii) senx:

iv) cossecx:

v) cotgx:

2) Sendo e , calcule o valor de .
Solução. O arco é do 1º quadrante. Calculando o valor de senx e substituindo, temos:

3) Sabendo que e , calcule o valor de .
Solução. O produto indicado é a diferença de quadrados do tipo (a + b) (a – b) = a2 – b2. O arco é do 2º quadrante. Temos:
.
4) Dado , com , determine o valor de .
Solução. O arco é do 1º quadrante. Substituindo as relações conhecidas e calculando a soma, temos:

5) Se e , qual é o valor da expressão ?
Solução. O arco é do 1º quadrante. Substituindo as relações conhecidas e calculando o quociente, temos:

6) Simplifique as expressões:
a) b)
Solução. Expressando os termos em senos e cossenos, temos:

a)

b)

7) Determine o valor de , dado .
Solução 1. Expressando A em senos e cossenos e substituindo o valor de cosx ao final, temos:

Solução 2. Calculando os valores das funções e substituindo na expressão, temos:
i)

ii)

iii)

iv)

Logo,

8) Dado , com ,