GABCilindros2010 1

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 3ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROF. WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

LISTA DE CILINDROS – 2010 – GABARITO

1. (ITA-SP) Num cilindro circular reto sabe-se que a altura h e o raio da base r são tais que os números , h, r formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de soma . O valor da área total desse cilindro é:

a) b) c) d) e)

Solução. Os três números em progressão aritmética podem ser representados como (h – x, h, h + x), onde “x” é a razão. A soma indicada é 6п . Logo, (h – x + h + h + x) = 6п implicando que 3h = 6п e h = 2п. Se o 1º termo é п e o 2º é 2п, a razão é п. Logo, r = h + x = 2п + п = 3п. Calculando a área total temos:

.

2.(MACK-SP) A área total de um cilindro vale m2 e a soma das medidas do raio da base e da altura é igual a 8m. Então, em m3, o volume do solido é:

a) b) c) d) e)

Solução. Substituindo as informações na fórmula da área total, temos:

.

3. (UFRN) Se um cilindro eqüilátero mede 12m de altura, então o seu volume em m3 vale:

a) b) c) d) e)

Solução. Cilindro eqüilátero é aquele onde o diâmetro é igual a altura. Se a altura mede 12m, então o raio da base mede 6m. Substituindo na fórmula do volume, temos:

.

4. (FUVEST 2001) Na figura ao lado, têm-se um cilindro circular reto, onde A e B são os centros das bases e C é um ponto da interseção da superfície lateral com a base inferior do cilindro.
Se D é o ponto do segmento ,cujas distâncias a e são ambas iguais a d,obtenha a razão entre o volume do cilindro e sua área total (área lateral somada com as áreas das bases), em função de d.

Solução. Observando a figura identifica-se a