Gabarito - lista de exercícios 1

Gabarito - Lista de Exercícios 1
Teoria das Filas – Modelo M/M/1
1.– Clientes chegam a uma barbearia, de um único barbeiro, com tempo médio entre chegadas de 20 minutos. O barbeiro gasta em média 15 minutos com cada cliente.
a.
b.
c.
d.
e.
f.

Qual a probabilidade de um cliente não ter que esperar para ser servido?
Qual o número esperado de clientes no salão de barbeiro? e na fila?.
Quanto tempo em média, um cliente permanece no salão?
Quanto tempo em média, um cliente espera na fila?
Qual a probabilidade de que um cliente tenha que ficar mais de 30 minutos no salão? O barbeiro está considerando a possibilidade de colocar um segundo barbeiro desde que o tempo de permanência médio de cada cliente no salão passe 1,25 horas. Para quanto teria que aumentar a taxa de chegada para que o segundo barbeiro ficasse justificado?.

Solução:
1
1
 20 minutos = hora

3 clientes Em conseqüência, a taxa de chegada é:   3 hora 1
1
O tempo médio de atendimento é: E ( S )   15 minutos = hora

4 clientes Em conseqüência, a taxa de serviço é:   4 hora O tempo médio entre duas chegadas é: E ( X ) 

a)

Probabilidade do cliente não ter que esperar para ser atendido?
É igual a probabilidade do sistema estar vazio: P0 = (1   )  1 


3
 1   0, 25

4

b) Número esperado de clientes no salão e na fila ?
L


3

 3 clientes
(   ) 4  3

Lq 

c)

2
9

 2, 25 clientes
 (    ) 4(1)

Quanto tempo em média um cliente permanece no salão?
W

1
1

 1 hora
      4  3

1

d) Quanto tempo em média um cliente espera na fila?
Wq 

e)


3

 0, 75 horas = 45 minutos
      4  4  3

(Correção.- T. Diurna.- Nesta questão devemos considerar o tempo de espera no sistema: tempo na fila + tempo em serviço, assim corrigimos o parâmetro usado na distribuição exponencial de , taxa de serviço, para (µ-), taxa de espera no sistema)
Observe que como E (W )  W 

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