Gabarito Cap 2 Boldrini
465 palavras
2 páginas
Universidade Federal de PelotasInstituto de F´ ısica e Matem´tica a Departamento de Matem´tica a ´
Disciplina: Algebra Linear e Geometria Anal´ ıtica Professor: Cicero Nachtigall
Lista 5
1. Determine quais das seguintes matrizes est˜o na forma escada reduzida por linhas: a
1 0 0 0 3
0 1 0 0 −4
(a) 0 0 1 0 −4
(b) 0 0 1 0
5
0 0 0 1 2
0 0 0 −1 2
1 0 0 0 3
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 1 2 −4
(c)
(d)
0 0 0 1 2
0 0 0 1 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
2. Descreva todas as poss´ ıveis matrizes 2 × 2, que est˜o na forma reduzida por linhas. a 3. Reduza as matrizes ` forma escada reduzida por linhas: a
0 1 3 −2
1 −2 3 −1
(b) 2 1 −4 3
(a) 2 −1 −2 −3
2 3 2 −1
−3 1
6
3
0 2 2
1 1 3
(c)
3 −4 2
2 −3 1
4. Calcule o posto e a nulidade das matrizes da quest˜o 3. a 5. Em cada item, suponha que a matriz aumentada de um sistema foi transformada usando opera¸˜es elementares na matriz linha reduzida ` forma escada. Resolva o co a sistema correspondente.
1 0 0 −7 8
1 0 0 0 6
(a) 0 1 0 3
(c) 0 1 0 0 3
2
0 0 1 1 −5
0 0 1 1 2
1 −3 0 0 3 −2
1 7 0 0 −8 −3
5
0 0 1 0 4 7
0 0 1 0 6
(b)
(d)
9
0 0 0 1 5 8
0 0 0 1 3
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0
6. Mostre que
−1
−4
x1
1
X = x2 = α 2 + 3 , ∀α ∈ R
0
1 x3 ´ solu¸˜o do sistema e ca
1
x1 + 6x2 −8x3 = 1
,
2x1 + 6x2 −4x3 = 0
7. Resolva os sistemas lineares cujas matrizes aumentadas s˜o: a
1 2 3 0
1 2 3 1 8
1 1 1 0
1 3 0 1 7
(a)
(c)
1 1 2 0
1 0 2 1 3
1 3 3 0
1 1 3 −3 0
(b) 0 2 1 −3 3
1 0 2 −1 −1
8. Resolva o sistema de equa¸˜es, co novos sistemas.
2x
4x
x
3x
escrevendo as matrizes ampliadas, associadas aos
− y + 3z = 11
− 3y + 2z = 0
+ y + z = 6
+ y + z = 4
9. Dado o sistema