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LISTA DE EXERCÍCIOS - VETORES

1) A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes. São verdadeiras ou falsas as afirmações que seguem?






2) A figura abaixo representa um paralelepípedo retângulo. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações abaixo:3) A figura abaixo representa um losango EFGH inscrito no retângulo ABCD, sendo O, o ponto de interseção das diagonais desse losango. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações:


4)Com base na figura doexercício1, determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A:

RESP: a) b) c) d) e) f)
g) h) i) j) k) l)
5)Com base na figura do exercício 2, determinar os vetoresabaixo, expressando-os com origem no ponto A:

RESP:
6) Com base na figura do exercício 3, determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A:

RESP: c)
7)Determineas somas que se pedem:










RESP: .
8)A figura abaixo representa um paralelepípedo retângulo de arestas paralelas aos eixos coordenados e de medidas 2,1 e 3. Determinar as coordenadas dos vértices deste sólido,sabendo que A (2, –1,2).

RESP: B(2, –3,2), C(3, –3,2) , D(3, –1,2), E(3, –1,5), F(2, –1,5), G(2, –3,5) e H(3, –3,5)

9) Determine x para que se tenha , sendo A (x,1), B(4,x+3), C(x,x+2) e D(2x,x+6). RESP: x=2
10) Escreva o vetor (7,–1), como a soma de dois vetores, um paralelo ao vetor (1,–1) e outro paralelo ao vetor (1,1).RESP: x = 3 e y = 4
11) Dados A(–1,–1) e B(3,5), determinar C, tal que
a) b). RESP: a) x = 1 e y = 2 b) e y =3
12) Dados os vetores =( 2,–1 ) e =( 1,3) , determinar um vetor , tal que:
a) b)
RESP: a) = b)

13) Dados os vetores =(–1,1,2) e =( 2,0,4), determine o vetor , tal que:RESP:
14)Sendo A(1, –1,3) e B(3,1,5), até que ponto se deve prolongar o segmento AB, no sentido de A para B, para que seu comprimento quadruplique de valor?
RESP: (9,7,11)
15) Sendo A(–2,1,3) e B(6, –7,1) extremidades de um segmento, determinar:
a)os pontos C , D e E, nesta ordem, que dividem o segmento AB em quatro partes demesmo comprimento;
b) os pontos F e G, nesta ordem que dividem o segmento AB em três partes de mesmo comprimento.
RESP: , e ; b) e .
16)Dadas as coordenadas, x=4, y=–12, de um vetor do 3, calcular sua terceira coordenada z, de maneira que = 13. RESP: z= 3
17)Sejam os pontos M(1,2,2) e P(0,1,2), determine um vetorcolinear à e tal que RESP:
18)Achar um vetor de módulo igual a 4 e de mesmo sentido que o vetor =6–2–3.
RESP:
19) No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(–2,3) e C(0,5):
a) determinar a natureza do triângulo;
b) calcular o comprimento da mediana AM. Sendo M o ponto médio do lado BC.
RESP: a) isósceles b)...
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