Ga transformação linear

UNIFACS – Universidade Salvador
Disciplina: Álgebra Linear
Curso: Engenharias

4a Lista de Exercícios – Espaços Vetoriais ( subespaços; combinação linear e espaço gerado)
Transformações Lineares

1).Verifique quais dos seguintes subconjuntos W são subespaços do R3 . Justifique. a) b) c) d) e)

2) Verifique quais dos seguintes subconjuntos W são subespaços do M2(R). Justifique
a)
b)

3) Verifique quais dos seguintes vetores são combinações lineares de u = ( 0, 2, 2 ) e v = (1, 3, 1 )

a) ( 2, 2, 2 ); b) ( 0, 4, 5 ); c) ( 2, 0, 4 ); d) ( 2, 0, 1 )

4) Determine a dimensão dos seguintes subconjuntos e escreva-os com o menor número de vetores possível. Em seguida,verifique se eles geram o R2 e se formam uma base do R2.

a) W = [(1,2), (2,4),(3,6)]
b) W = [(1,3), (3,5), (-2,-6)]
c) W = [(2,5), (4,8)]
d) W = [(1,-2), (2,-3), (5,-9)]
e) W= [(1,-5), (-2,10)]

5) Determine a dimensão dos seguintes subconjuntos e escreva-os com o menor número de vetores possível. Em seguida,verifique se eles geram o R3 e se formam uma base do R3.

a) W = [(1,1,-3),(2,0,1)]
b) W = [(1,1,-3),(-2,-2,6)]
c) W = [(1,1,-3),(2,3,-2),(8,11,-12)]
d) W = [(1,1,-2),(2,-3,0),(0,2,1)]
e) W= [(2,-1,4),(1,0,3),(-1,2,1), (4,-2,8)]
f) W= [(3,-1,1),(2,1,2),(2,-4,-2), (1,0,3)]
g) W= [(2,1,0),(3,0,1),(-3,-3,1), (0,-6,4), (2,-5,4)]

6) Determine um conjunto de geradores para os seguintes subespaços:
a)
b)
c)
d)
e)

7) Determine as equações que caracterizam os seguintes subespaços , se possível. Verifique se é um subespaço próprio de . a) b) c) d) e)

PARTE II – Transformações lineares

8) Verifique quais das transformações abaixo são lineares. Justifique.
a) T(x, y) = (2x , y) b) T(x, y) = (x2 , y) c) T(x,y) = (2x+1, -y)
d) F(x, y, z) = (x+y, xy, z) e)