GA Trab4 N2

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Trabalho de Álgebra Linear
1 – O presente trabalho poderá ser executado em equipe (máximo 2 alunos) e deverá vir acompanhado com a folha de rosto (para identificação) e a solução do respectivo problema identificado. A data de entrega será estipulada em sala de aula. Caso seja entregue fora do prazo, será depreciado em 50% do valor obtido.
2 – Caso seja executado por um único aluno, o valor de M1 e M2 deverá ser o mesmo (veja Figura 1).
APLICAÇÕES DA ÁLGEBRA LINEAR
Uma consideração importante no estudo da transferência de calor é a de se determinar a distribuição de temperatura assimétrica de uma placa fina quando a temperatura em seu bordo é conhecida. Suponha que a placa na Figura 1 abaixo represente uma seção transversal de uma barra de metal, com fluxo de calor desprezível na direção perpendicular à placa.

Sejam T1 até T6 as

temperaturas em seis vértices interiores do reticulado da figura.
A temperatura num vértice é aproximadamente igual à média dos quatro vértices vizinhos mais próximos: à esquerda, acima, à direita e abaixo.

Por exemplo: T1 = ( 10 + 20 + T2 + T4 ) / 4 então 4T1 – T2 –T4 = 30

10°
10°

20°

20°

20°

1

2

3

4

5

6

M1°

M1°

M2°
M2°

M1°

Figura 1 - Localização das temperaturas nos seus pontos nodais, sendo M1 e
M2 os 2 últimos dígitos da matrícula do 1º aluno e 2º aluno respectivamente.

Pede-se determinar :
a) Desenvolva e escreva um sistema de seis equações cuja solução forneça estimativas para as temperaturas nos pontos nodais T1 a T6.

UBM – Curso de Engenharia – Álgebra Linear – Profº M.Sc. Cheong Fai Tong

-2b) Resolva o sistema de equações do item (a) por qualquer um dos processos conhecidos pela equipe. (Podem-se utilizar programas computacionais de matrizes para a verificação dos valores encontrados).
Bibliografia:
WHITE, Frank M. Heat and Mass Transfer. Addison-Wesley Publishing 1991. pp. 145-149

UBM – Curso de Engenharia – Álgebra Linear – Profº M.Sc. Cheong Fai Tong