Física Experimental

Aula Instrumental 3: Movimentos de Rotação e Translação Simultâneas

Fundamentação Teórica

O movimento de um corpo rígido em contato com uma superfície é formado por dois movimentos independentes e simultâneos: rotacional e translacional. O movimento de translação, associado ao movimento do centro de massa do seu corpo, é o movimento que o faz deslocar-se horizontalmente em relação a um ponto fixo no solo, sendo necessária a presença de uma força de resistência – de atrito – entre o corpo e a superfície e de forças externas agindo sobre o mesmo. O movimento de rotação é o movimento responsável por fazer o corpo girar, sendo possível observá-lo apenas na presença de um torque, e está associado com a distribuição de massa do corpo, ou seja, com o seu momento de inércia. A energia cinética de um corpo nesse tipo de movimento é dada pela soma da energia cinética de translação do centro de massa e da energia cinética de rotação ao redor do centro de massa:
Ek = (1/2)m.V² + (1/2)I.ω²
Analisando o movimento de rolar de um corpo ao longo de em um plano inclinado, temos que as forças que atuam são: o peso, a reação do plano inclinado e a força de atrito no ponto de contato entre eles. O trabalho total dessas forças atuantes sobre o corpo na situação referida é a soma do trabalho no movimento translacional (Wt = (mgsenΘ - Fat)x = mgh - Fatx) com o trabalho no movimento rotacional (Wr = Fatx), resultando em: W = mgh. Tal trabalho é capaz de modificar a energia cinética do sistema. Associando-os através do princípio de conservação da energia mecânica: m.g.h = (1/2)m.V² + (1/2)I.ω²
Em que V=R.ω e I=K.m.R², onde K é um fator geométrico (2/5 para esfera, ½ para cilindro e 1 para aro/anel), temos:
m.g.h = (1/2)m.V² + (1/2)K.m.R².V²/R²
V² = 2.g.h / (1+K)