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TRANSFORMADA DE LAPLACE E TRANSFORMADA INVERSA
Lista de Comandos

Operações matemáticas para variáveis simbólicas: syms s t → define s, t como variáveis simbólicas. laplace(expr) → encontra a transformada de Laplace da expressão. ilaplace(expr) → calcula a transformada inversa de Laplace da expressão. Exemplos
1. Como obter a transformada de Laplace de uma função no tempo:
>syms s t

%declarar as simbólicas

>y = exp(-t)

%criar a função no tempo

>Y = laplace(y)

%calcular a transformada

2. Como obter a transformada de Laplace de uma derivada:
>syms f(t)
>y = diff(f)
>Y = laplace(y)
3. Como obter a transformada de Laplace inversa de uma função no tempo:
>syms s t
>Y = 1/(s+1)
>y = ilaplace(Y)
Exercícios:
1. Calcule a transformada de Laplace F(s) das seguintes funções no tempo.
Encontre a ordem, os polos e zeros de cada uma destas funções.
Apresente-as na forma fatorada e na forma polinomial.
a)

𝑓(𝑡) = 11𝑒 −𝑡

b) 𝑓(𝑡) = 1 − 𝑒 −2𝑡

Sistemas de Controle
10°S – EGI

c)

Prof. Leonam de Paula [e-mail] 𝑓(𝑡) = 3𝑡 2

d) 𝑓(𝑡) = 4𝑡 + 2
e)

𝑓(𝑡) = 𝑡 + 𝑠𝑒𝑛(𝑡)

f)

𝑓(𝑡) = 𝑡𝑒 −2𝑡

g) 𝑓(𝑡) = 7𝑒 −4𝑡 + 5𝑒 3𝑡
h) 𝑓(𝑡) = 8𝑒 −4𝑡 𝑠𝑒𝑛(10𝑡)
i)

𝑓(𝑡) = 1.5𝑒 −5𝑡 𝑐𝑜𝑠(2𝑡)

j)

𝑔(𝑡) = 2𝑓̇(𝑡) + 𝑓(𝑡)

k) 𝑔(𝑡) = 𝑓̈(𝑡) + 5𝑓̇ (𝑡) + 8𝑓(𝑡)

2. Calcule as transformadas inversas y(t) das seguintes funções Laplacianas. Plote cada uma delas e verifique seus pontos máximos e mínimos graficamente. Calcule também o inicial e final segundo o TVF e o TVI:
a)

𝐹(𝑠) =

b) 𝐹(𝑠) =
c)

𝐹(𝑠) =

d) 𝐹(𝑠) =
e)

𝐹(𝑠) =

f)

𝐹(𝑠) =

g) 𝐹(𝑠) =

2
𝑠+3
10
𝑠2 +8
𝑠
𝑠2 +3
0.5
𝑠2 +3𝑠
1
𝑠2 +2𝑠+3
3
𝑠2 +6𝑠+3
4𝑠
𝑠2 +9𝑠+2