funções exponenciais e logaritmicas

Função Exponencial
→Decomposições em bases primas básicas:

→ Propriedades básicas de Potência:

Equações Exponenciais
Existem dois tipos básicos.
1° Tipo: (Igua-la as bases, depois igua-la os expoentes)

Exemplo:

2° Tipo: (substituição de por y positivo )
Nesse Modelo temos Adição ou subtração nas bases. Uma técnica muito usada é substituir a base por y positivo. Veja:
Exemplo:

Gráficos da Função Exponencial
Toda função exponencial, de um modo geral, tem a forma f(x) = a x , com a ≠ 1 e a > 0. Então:
Se a > 1 (curva crescente)

Se 0 < a < 1 (curva decrescente)

Função Logarítmica É importante saber que a função exponencial é a função inversa da função logarítmica. Por esse motivo, temos a definição:

com o domínio (condição de existência) a ≠ 1 a > 0 b > 0

Exemplo

→ Propriedade dos Logaritmos

Gráficos de Função Logarítmica

Seja a função f(x) = loga x, coma as condições a ≠ 1 e a > 0, temos:

Se a > 1 (curva crescente)

Se 0 < a < 1 (curva decrescente)

Exercícios
1 - (FGV /2009) Sendo x e y números reais tais que e , então x.y é igual a
a)−4.
b).
c)4.
d)6. e)12.
Resolução
Desenvolvendo cada uma das expressões ,temos:
4x = 8. 2 x+y
Devemos utilizar as formas fatoradas de 4x=(22 )x =2 2x, 8 = 23 , e 2 x+y = 2x2y.Assim:
4x = 8. 2 x+y
2 2x = 23. 2 x+y
2 2x = 23+x+y
Como podemos igualar as bases , podemos igualar os expoentes.Assim:
2 2x = 23+x+y → 2x = 3 + x+y
2x- x - y = 3
I ) x - y = 3

9 x+y = 243 .3 5y
Fatorando as expressões 9 x+y = 9x9y=(32)x(32)y =32x32y =3 2x+2y , 243 = 35.Assim :
3 2x+2y = 35. 3 5y
3 2x+2y = 35+5y
Como podemos igualar as bases , podemos igualar os expoentes.Assim:
3 2x+2y = 3 5+5y → 2x+2y = 5+5y
2x + 2y – 5y = 5
II ) 2x - 3y = 5
Resolvendo o sistema formado pelas expressões ,temos :

2x-2x