função

1) Dados o conjunto A = {3, 7, 9} e o conjunto B = {1, 5, 11, 13}, além das relações R1 = {(3, 1), (9, 13)}, R2 = {(3, 5), (7, 5), (7, 11), (9, 13)} e R3 = {(3, 1), (7, 11), (9, 1)}, quais destas relações não se tratam de funções de A em B, sendo que R1, R2 e R3 são relações de A em B?
Embora não seja estritamente necessário, a resolução desta questão também se utiliza de diagramas de flechas para que você tenha uma visão gráfica do conteúdo explanado.
Pela definição de função sabemos que uma relação de A em B é função quando todos os elementos do conjunto A estão relacionados a um, e somente um, elemento do conjunto B.
Segundo tal definição a relação R1 não é função, pois não existe nenhum par ordenado que relacione o elemento 7 do conjunto A, a qualquer elemento do conjunto B.
Em nenhum dos pares ordenados da relação R1 o primeiro elemento do par ordenado é o número 7 do conjunto A.
Observe no diagrama de flechas desta relação, que do elemento 7 do conjunto A não parte nenhuma flecha.
Então, segundo da definição de função, a relação R1 não é função.
Na relação R2, para todo elemento do conjunto A há ao menos um par ordenado que relaciona um elemento de A a um elemento de B.
O problema neste caso é que o elemento 7 do conjunto A esta relacionado a mais de um elemento do conjunto B, através dos pares ordenados (7, 5) e(7, 11).
Note no diagrama de flechas da relação R2, que do elemento 7 do conjunto A partem duas flechas em direção ao conjunto de chegada, relacionando-o com os elementos 5 e 11 do conjunto B.
Então, segundo da definição de função, a relação R2também não é função.
A R3 relaciona cada elemento do conjunto A a um, e somente um, elemento do conjunto B.
Veja que nem todos os elementos de B recebem flechadas de algum elemento de A, mas isto não contraria a definição de função.
Os elementos 5 e 13 pertencem ao contradomínio da função, mas não pertencem ao seu conjunto imagem.
Observe também que o elemento 1 do conjunto Brecebe mais de uma